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Grauss an Olbers. Göttingen, 1818 Deceniber 12. 
Fall sehr leicht aus der allgemeinen LAGEANGE’schen Umkelirungsformel 
ableiten, aber es ist doch angenehm, sie mit wenigen Federstrichen un 
abhängig von dieser ableiten zu können. Ich setze: 
x J r axx-\-ßx 3J r yx lJ [- etc. = X 
y + ayy + ßy* + yy* + etc. = Y 
r— = y~ n [1 + (n, 1)2/ + (w, 2) yy + (», 3) ?/ + etc.] 
Man erhält erstlich: 
o = 
o = 
* 1 
* 
z* 
1 2I - 
' 3F 3 
X 
X 2 
X 3 
y 
2 y 2 
3 y 3 
*7; ö — etc. 
+ ^ + (1,1) X+ (1,2) 2+ .. .. 
T 2 Y 2 Y 2 Y 2 ?/ 
+ 2„ +(2 ’ 1 + + (2 ’ 2) T+^+---- 
Y 8 Y 8 Y 3 Y 8 Y 3 7/ 
+ 3? +{3A hyy 3, +( 8 ’ 3 ) 3‘ + ( 3 > 4 ) + 
X 3 XX X 
3 V* 2 yy y 
Zweitens hat man aber auch 
Ü — — log 
X 
x 
log 
1 ~\~ a (y ~\~ x ) J rßi. l Jy J ry x ~\~ xx ) + e t c - 
lJ r a y J rßyy J ryy iJ r etc. 
_ i 0 o- fi _l ax + ß (V x + xx ) + 7 (yv x + yxx + ^ 3 ) + etc. 
1 + ay + ßyy + yy 3 + etc. 
Dieser zweite Ausdruck zeigt, dass ü gar keine Potenzen von y 
mit negativen Exponenten enthält; es muss also 
~ + ( 2 >!) ^ + ( 3 ? 2 ) ~y + etc. — ^ identisch =0 
werden, oder 
* = X+i(2,l)X 2 + £(3,2)X 3 + etc. 
welches die EeVersionsformel ist. 
Ebenso folgen hieraus die Koefficienten der Reihen, die x 2 , x 3 etc. 
oder jede positive ganze Potenz von x durch X ausdrücken, und durch 
leichte Kunstgriffe kann man es auch auf gebrochene Exponenten aus 
dehnen. Für negative Exponenten müssten noch andere etwas künst 
lichere Betrachtungen hinzukommen. 
\iele herzliche Empfehlungen an Ihre Familie, auch von meiner Frau.