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Gauss an Olbers. Göttingen, 1814 April 23.
Nur Villers hat seine Entlassung, behält indess seinen Gehalt als
Pension; über die aus Helmstedt gekommenen Professoren ist noch nicht
entschieden, da zwischen dem diesseitigen und dem braunschweigischen
Gouvernement noch einige Anstände obwalten. Auch für die von der
westfälischen Regierung ertheilten Ameliorationen sind die betreffenden
Professoren durch neue Gehaltsbestimmungen entschädigt. Es scheint
Grundsatz zu sein, dass alle zufrieden sein sollen.
Die M. C. hat mit dem Dec. aufgehört. Da indessen Lindenau
jetzt bald zurückkommen wird, so hoffe ich, dass sie bald wieder an
fangen wird; es wäre in der That ein grosser Verlust, wenn wir lange
ohne ein solches Journal sein müssten.
Wie genau die 9 Pallas-Oppositionen mit meinen Störungsrechnungen
übereinstimmen, habe ich Ihnen bereits geschrieben. Ind^s sind mir
doch die Differenzen noch zu gross. Die Störungen durch Saturn und
Mars können sie vielleicht noch etwas herunterbringen, aber nach einem
gemachten Uebersclilage doch nicht sehr viel. Es scheint freilich etwas
bedenklich, auf Resultate Gewicht zu legen, welche zu finden für jede
Opposition gegen 1000 Gleichungen numerisch berechnet werden mussten.
Da indess diese 9000 Gleichungen alle doppelt gerechnet sind, und ich
in die Berechnung der Gleichungen selbst die grösste Sorgfalt gelegt
habe, so halte ich es für kaum zweifelhaft, dass meine Jupitennasse
noch eine Verbesserung nöthig hat. Den wahren Werth dieser Korrek
tion zu finden, müssen nothwendig erst die Störungen durch Saturn
und Mars abgestreift werden; jene hat Nicolai beinahe fertig, diese
habe ich angefangen. Indess habe ich doch der Ungeduld nicht wider
stehen können, zu sehen, wie viel sich (noch ohne Rücksicht der fi - und
¿-Störungen) jene Differenzen herunterbringen lassen, wenn die Jupiter -
masse selbst als unbekannte Grösse behandelt wird. Mit grosser Ueber-
raschung fand ich, dass die Uebereinstimmung dadurch ganz ausser
ordentlich gebessert wird. Sehen Sie hier die Längendifferenzen
mit
der
alten 4-Masse
-0,5"
-21,0"
—
13,2"
+ 19,0"
- 25,2"
+ 10,0"
+
4,5"
-27,7"
— 3,5"
mit
der
verbesserten
+ 3,5"
- 3,1"
+
2,3"
— 0,5"
+ 1,3"
5,9"
HH
1,9"
7,1"
+ 7,5"
mittlerer Fehler ohne Korrektion der Masse 17,3"
55 55 mit „ „ „ 4,3
Ich nenne mittleren Fehler die Quadratwurzel aus dem mittleren
V erth des Quadrats des Fehlers, d. i. aus der Summe der Quadrate
mit der Anzahl dividirt. Die Summe der Quadrate ist
ohne Korrektion 2084
mit „ 107