Gauss an Olbers. Gottingen, 1815 Januar 7. 
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= tan« - 0; 
h"B' 
A 
Die ganze Rechnung besteht also vorher nur noch in Folgendem 
bB 
u —)— c 
bvY 
sin 0 
+7- = taug- в"- - = tang 4 ; 
sin в" 
А и j 
sin У] cos rj 
In der Abhandlung steht durch einen Druckfehler r = — statt —- • 
cos 0 sin 0 
Die ausserordentliche Leichtigkeit dieser Versuche macht, dass es 
ziemlich gleichgültig ist, mit was für einem Werthe von u man den 
Anfang macht. Indessen kann man doch auch hierbei einigermaassen 
methodisch zu Werke gehen. Um nicht ganz im Blinden zu tappen, 
bestimme ich den ersten Werth von u auf folgende Art. Ich setze 
V A 4 В В” 
ft" — ьЛ 
\т У18 / 
sill JP; 
tí — -g- (с —(— с ) —]— cos В 
was freilich nur eine höchst grobe Annäherung sein kann. Der Grund 
dieser Formel ist folgender. Ich abstrahire anfangs von v'sec Q. Ich 
setze: 
•Hr + r") = 1 /\( u +i + ov 
+ (ув'В'У 
j 
V LI Vbb" ) 
und, was freilich noch kühner ist, 
df (r^rr'y 1 /\(u + + 
+ [л 5 (vbb"Yj J 
Nachdem ich mit diesem ersten Werthe von u die Rechnung durch- 
f t 
geführt habe, erhalte ich den Fehler in Beziehung auf log — 4 • 
m 
Jetzt mache ich die zweite Hypothese nicht auf gut Glück, sondern 
ich überlege, dass eine Veränderung von u bei massigen Zwischenzeiten 
immer viel stärker auf log/i als auf \log(r-j-r") wirkt, secQ gar 
nicht zu gedenken. Ich werfe also den ganzen Fehler der ersten 
Hypothese auf log k, und gehe so bei der zweiten Hypothese von dem 
geänderten Werthe von log Je aus, um darnach u vermittelst der Formeln 
A . 7 
j = sm rj, u = k cos r] 
rC 
zu bestimmen. Nachdem nun auch diese Hypothese durchgerechnet und 
ihr Fehler ausgemittelt ist, bestimme ich den dritten Werth von u 
schon durch Interpolation, und habe nun schon gewonnen Spiel. Sehen 
Sie hier die Anwendung auf das Beispiel meiner Abhandlung.