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Olbers an Gauss. Bremen, 1815 Januar 25.
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Die allgemeine Aufgabe nämlich, wenn der mittelste Ort unvollstän
dig bekannt ist, und man bloss irgend einen grössten Kreis kennt, worin
er liegt — von welcher das Gegenwärtige eigentlich nur der einzelne
Fall ist, wo dieser grösste Kreis durch den mittleren (Dort geht — zu
welcher man seine Zuflucht nehmen muss, so oft dieser (Dort nahe bei
der Richtung der geocentrischen Bewegung liegt, diese allgemeine Auf
gabe habe ich mir nun auch auf eine analoge Art durchgeführt und
ein Musterbeispiel sorgfältig berechnet. Der Natur der Sache nach ist
die Arbeit hier viel verwickelter, ich komme am Ende auf zwei Glei
chungen mit 11*) bekannten Grössen, und zweifle auch, ob es möglich
ist, diese Anzahl kleiner zu machen. Wenn nach allen Abkürzungen
jetzt die Berechnung einer Kometenbahn im ersten Fall im Minimum
1 Stunde erfordert (so ist es etwa bei mir), so möchte der andere Fall
leicht 2—3 Stunden erfordern.
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Bremen, 1815 Januar 25.
Wie kann ich Ihnen für Ihre drei prächtigen, äusserst interessanten
und lehrreichen Briefe genug danken, womit Sie mich so sehr erfreut
haben? Sie dürfen, lieber Gauss, nur etwas, auch noch so oft von
Anderen Durchgedachtes und Durchgearbeitetes ansehen, um sogleich
etwas Neues darin zu finden. Ihre Näheruns:sformel
t" — t' =■ 3 mk V(r + r") • j/(l
12 (r-\-r")V
ist bewundernswürdig bequem und der Wahrheit so nahe, dass man
nie eine andere bei Kometenreclmungen nötliig haben wird. Ich fand
sogleich, dass, wenn die ganz genaue Formel
t" — t , A k 2 k A 3 k (i
24 (/ -j- r")
3 mV(r-fr")
giebt, Ihre Näherung
24 (r + r"f 128(r + r") 4
k
ist, also erst bei der 6. Potenz von
anfängt. Schon glaubte ich, man könne nichts Kürzeres sehen, als wie
Sie nach Ihrem Briefe vom 7. Jan. die Rechnung bei jedem Versuche