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Gauss an Olbers. Göttingen, 1819 [Anfang April], 
Ich habe es immer, wenn ich eine der Ihrigen ähnliche Verbesse 
rungsmethode angewandt habe, für das Rathsamste gehalten, die Glei 
chung quaestionis zu behandeln, als ob sie eine unendliche Genauigkeit 
hätte, d. h. ich sehe diese Gleichung als absolut genau an, eliminire 
mit Hülfe derselben die eine unbekannte Grösse aus den übrigen Glei 
chungen, und bestimme dann die andere unbekannte Grösse nach der 
Methode der kleinsten Quadrate. Die so kervorgehende Bahn ist dann 
diejenige Parabel, welche unter allen, die die Beobb. I und II 1 ) genau 
darstellen, die sämmtlichen übrigen so genau wie möglich darstellt. 
V ill man es anders machen, so kann man zwar etwas zuverlässigere 
Resultate erhalten; allein der Gewinn an Zuverlässigkeit bleibt so sehr 
klein, dass es mir seinetwegen nicht der Mühe wertli schien, die Vor 
bereitungsrechnungen zu machen, die zu einer der Wahrscheinlichkeits 
theorie gemässen Behandlung nöthig sein würden. Ich habe daher auch 
der Rechnung überhaupt eine etwas andere Form gegeben, deren Motive 
hier umständlich auseinander zu setzen jetzt wohl zu weitläufig werden 
würde. 
In jeder Hypothese nämlich, nachdem ich Länge des Perihels und 
kleinsten Abstand = q gefunden habe, berechne ich das, was bei 
Barker’s Tafel mittlere tägliche Bewegung heisst, einmal aus den beiden 
wahren Anomalien und der Zwischenzeit, und dann bloss aus q. Der 
erste Werth mag m, der zweite M heissen. Zur Bestimmung der Durch 
gangszeit wende ich nun aber nicht, wie Sie zu thun scheinen, M, 
sondern m an, so dass beide Beobb. einerlei Durchgangszeit geben müssen; 
mit dieser und m berechne ich nachher die übrigen Beobb., die be 
rechnete Länge und Breite sei l, b, die beobachtete L, B. In der 
zweiten und dritten Hypothese, die sich auf die Abstände g -f- a, o; 
g, o-\-ß gründen, wenn p und a der ersten zu Grunde liegen, mögen 
die Wertlie jener 4 Grössen durch einen und zwei Accente unterschieden 
werden. Setze ich nun, dass in der wahren Hypothese die Abstände 
g-\-ax, o —|— ßy sind, so wird angenommen werden dürfen: 
I. x (m'—M' — m-\- M) -j- y (m"—M"—= 0 
II. x(V — L' — l +L) + 2/(r— L"— Z + L) = 0 
HI. x {V —B' — b B) y (■b”—B” — b + B) = 0 
Der Gleichung I leiste ich dann genau Genüge, den Gleichungen 
II und III (deren so viele Paare da sein werden, als noch vollständige 
Beobb. verglichen sind) so genau wie möglich. — Der Bequemlichkeit 
wegen mache ich die Rechnung nicht eigentlich auf die Differenzen der 
Grössen q, o, m, M selbst, sondern auf die Differenzen ihrer Logarithmen. 
G II braucht natürlich nicht der Zeit nach unmittelbar auf I zu folgen; im 
Gegentheil, ich nehme in der Regel für II die allerletzte.