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Gauss an Olbers. Göttingen, 1819 April 14.
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folgt einmal aus dem kleinsten Abstande, dann andererseits aus dem
motus, wie ihn die BARKEit’sclie Tafel aus den beiden Anomalien giebt,
wenn die Differenz dieser motus mit der Zwischenzeit dividirt wird.
Den einen Werth des motus medius diurnus nenne ich m, den andern
AI, und die Gleichung, welche stattfinden sollte, ist dann m = M.
Dies alles in der 1. Hypothese, wo natürlich diese Gleichung sich
nicht bestätigt. In der 2. Hypothese sind m\ AI' wieder diese beiden
Werthe des motus medius diurnus, und in der dritten m", AI". In
einer 4. Hypothese, in der die Abstände
r (Ar) x
r' -j- (A r') y
sind, wenn sie in der
waren, werden dann die beiden Werthe werden
m -f- (m! — m) x -J- (m" — m) y
AI + (M' — AI) x + (AI"— AI) y
und die Gleichung ist also
0 = m — AI + (m' — m — AI' + AI) x + (m" — m — AI" + AI) y.
Ebenso ist mir Ihre Erinnerung gegen die richtige Formel für das
Gewicht des Resultats einer Kombination von zwei Bestimmungen, deren
7) Q
Gewichte », q sind, nämlich — > nicht recht erklärlich, es sei denn,
7 ]i 4- q
dass Sie meinen Brief nicht mit der Stelle bei Litteow zusammen
gehalten haben. Allerdings setze ich voraus, dass die partiellen Resul
tate von einander unabhängig sind. Aber es kommt darauf an, von
was für Kombinationen die Rede ist, und da ist in dem vorliegenden
Fall der Umstand, dass immer < p und < q wird, nicht un-
P +2
gereimt, sondern das Gegentheil würde ungereimt sein. Nehmen wir
einen andern ganz ähnlichen Fall. Schumacher hat die Absicht,
einen Längengradbogen zu messen. Es seien seine äussersten Punkte
A und C. Kann er dieselben durch seine Raketen nicht unmittel
bar vergleichen, sondern bedarf [er] eines Zwischenpunktes R; ver
gleicht [er] zuerst A mit B 100 Mal und nachher C mit B auch
100 Mal, so haben die partiellen Längenunterschiede B — A, C—B
eine grosse, und gleich grosse Zuverlässigkeit, deren Gewicht durch
100 = p, 100 = q angezeigt wird. Allein die aus der Verbindung von
beiden abgeleitete Differenz der Oerter C,\ A wird ja offenbar weniger
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