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Olbers an Gauss. Bremen, 1802 September 11. 
homogenen unbekannten Grössen und ^ zu naDen? Ist es nicht 
bequemer, dass man, indem man das, ,was in (7) lechtei Hand steht 
und lauter bekannte Grössen enthält, Q nennt, die beiden Gleichungen 
unter die Form bringt 
VIII. Diese Gleichung führt unmittelbar auf eine Gleichung des 
7. Grades für d'. Denn sie lässt sich, wenn man sie entwickelt, mit 
<5' dividiren, weil sich die bekannten Grössen, die kein 6' enthalten, 
gegen einander aufheben. Folglich ist ein Werth von <5' = 0, und also 
auch ein Werth von r’ = B', oder die entwickelte Gleichung für r\ 
die auf den 8. Grad zu steigen scheint, wird sich mit r' — B' dividiren 
lassen, und demnach auch vom 7. Grade sein. Dieser 7. Grad ist be 
kanntlich die Grenze, worauf sich das Kometenproblem bei Voraus 
setzung, dass die Bahn ein beliebiger Kegelschnitt sein kann, zurück 
führen lässt. Die Voraussetzung der Parabel erlaubt bis auf den 6. 
Grad zu kommen. — Indessen ist es unendlich leichter, aus den Glei 
chungen in (VII) r' und 6' durch Versuche zu bestimmen, als eine jener 
entwickelten Gleichungen des 7. Grades aufzulösen. 
IX. Ueber die Hauptgleichung (7) muss ich mir noch einige Be 
merkungen erlauben. Sie ist äusserst einfach und bequem, und ihre 
vorzügliche Brauchbarkeit hat sich auf die glänzendste Art bei der 
und ^ erprobt. Mich würde der Weg, den ich mir, wie ich Ihnen, 
glaube ich, mal schrieb, die Pallas-Bahn zu bestimmen, vorgezeichnet 
hatte, erst mit ausserordentlicher Mühe und Arbeit, und dann vielleicht 
nur halb dahin gebracht haben, wohin Ihre schöne Methode so leicht 
und geschwind führt. Aber, liebster Freund, sollte Ihre Methode auch 
wohl allgemein brauchbar, ich meine auch auf Kometen in allen Fällen 
mit Nutzen anzuwenden sein? — Der Zähler des Bruchs rechter Hand 
tang V sin (V' — X) — tang b sin (X' — X) — tang b" sin (X — X) 
hängt bloss von der Abweichung der scheinbaren Bahn des Welt- 
köipers p von einem grössten Kreise ab. Nennt man nämlich ß' die 
Bi eite, die der Komet in der mittlern Beobachtung gehabt haben 
müsste, damit die 3 scheinbaren Oerter genau in einem grössten Kreis 
gefallen wären, so ist 
tang b sin (k X) tang b sin (k" — k') — tang b" sin (X — k) 
B' 
W^qT)