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Olbers an Gauss. Bremen, 1802 September 11.
(7) lässt sich nämlich, wenn man den obigen Buchstaben Q gebraucht,
so ausdrücken
La Place’s
Formel ist
a Vr J
C ist bei ihm nicht der kurtirte, sondern der wirkliche Abstand,
und ju hängt, wie Ihr Q, von der scheinbaren Krümmung der Bahn ab.
Sonderbar, dass Burckhardt sich dieser Formel von La Place bei
seiner Berechnung der Pallas-Bahn nicht bedient zu haben scheint. Sie
hätte ihn doch, freilich mit ganz ungleich mehr Mühe, als nach Ihrer
Methode (denn // ist bei La Place sehr mühsam zu berechnen) bald
zu sehr genäherten Resultaten führen müssen. Vielleicht ging es ihm
indessen wie mir. Ich hatte — sehr mit Unrecht, wie Sie mich nun
belehrt haben — ein Misstrauen in Ansehung dieser Formel, da ich
die Krümmung der scheinbaren Bahn für ein zu precaires und kleines
Element hielt, r dadurch finden zu wollen.
XI. Bei dem zweiten Moment, Bestimmung der Elemente, drängt
sich natürlich die Frage auf, warum r' gar nicht dabei’, wenigstens
einen ersten genäherten Werth von x oder e oder n zu finden, ge
braucht werde; schickt es sich auch dazu nicht?
XII. Ihre Methoden, aus v, v", r, r" und r, r", die Bahn zu be
stimmen, besonders die 3., sind sehr schön, sinnreich und brauchbar.
Mir ist indess folgendes dabei eingefallen. Bekanntlich hat Lambert eine
sehr elegante Reihe gegeben, aus der Chorde, den beiden radiis vectoribus,
und der grossen Axe die Zeit zu finden, in der der elliptische Sektor
durchlaufen ist. Er kam synthetisch auf seine Reihe. La Grange hat
sie in den Memoiren der Berliner Akademie 1778 auch analytisch er
wiesen. Es muss also auch eine Reihe geben, umgekehrt aus Zeit,
Chorde und den beiden Abständen die grosse Axe zu finden. Es wird
nur darauf ankommen, ob diese Reihe zur Rechnung bequem und kon
vergent genug sein wird. Wenn letzteres eine Reihe für a nicht wäre,
so könnte es vielleicht eine für — sein. Ich habe es noch nicht ver-
a
sucht, fürchte aber, dass diese Reihen nur dann stark konvergiren
werden, wenn a gegen r und r" sehr gross ist. Es wäre sonst, dünkt
mich, schön, wenn man a sogleich durch eine Reihe, und so alle übrigen
Elemente ohne Versuche fände.
XIII. Bei den V
aber die Bemerkung
erbesserungsmethoden war mir vieles, unter andern
neu, dass Sie die XEWTON’sche Verbesserungs-