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Gauss au Olbers. Braunschweig, 1802 September 14. 
nur geringfügig sein würde, da Ihre Metliode so geschmeidig ist, dass 
man eine solche erste Annäherung gar nicht bedarf. 
Bei einer kurzen Reihe von Beobb. kann man sich die Sache auf 
folgende Art vorstellen. Die Data, worauf sich die Rechnung gründen 
muss, sind die scheinbare geoc. Bewegung, und diese liefert erstlich zwei 
Data an dem beobachteten Ort für eine bestimmte Zeit mit hinreichen 
der Genauigkeit (Grösse von der Ordnung 0); dann noch zwei Data an 
der beobachteten Richtung und Geschwindigkeit (Grösse der Ordnung 1, 
die sich schon weniger genau bestimmen lassen); endlich noch die Ver 
änderung der Geschwindigkeit und der Richtung, Grösse der Ordnung 
2, deren Bestimmung aus den Beobb. weit schlüpfriger ist, besonders 
die letzte. — [Grössen 3. Ordnung, nämlich die Veränderungen dieser 
Aenderungen, lassen sich aus kurzen Beobb. entweder gar nicht, oder so 
prekär bestimmen, dass man damit gar nichts machen kann.] Wüsste 
man, oder setzte man ein Element als gegeben voraus, als die Axe 
= oo, so sind 5 Erfahrungsdata erforderlich und hinreichend, um die 
übrigen Elemente zu bestimmen, und dazu wählt man billig diejenigen Data, 
die sich am schärfsten bestimmen lassen; man lässt also die Veränderung 
der Richtung weg. Aus den Resultaten folgt diese sodann von selbst, 
und stimmt sie so gut mit den Beobb., dass der Unterschied innerhalb 
der möglichen Observationsfehler fällt, so ist man nothgedrungen, es 
dabei bewenden zu lassen, und es ist sodann immöglich, aus den Beobb. 
festzusetzen, ob ; — = 0, oder positiv oder negativ ist. Man bleibt 
Ax.maior 
also bei der Parabel. 
Im entgegengesetzten Falle allein kann man eine independente 
Bestimmung der Elemente versuchen, und wenn man dies einmal will, 
wenn man dann eine mit den Beobb. vollkommen harmonirende Bahn 
haben will, so muss man notliwendig von der Veränderung der Richtung 
mit Gebrauch machen. Hier erlauben Sie mir in Bezug auf No. IX 
eine Anmerkung, wo, so wie ich bis jetzt die Sache ansehe, meine 
Meinung von der Ihrigen etwas verschieden ausfällt. Mich dünkt näm 
lich, dass es in Ansehung der Möglichkeit, dieses 6. Datum, nicht so 
wohl auf seine absolute Grösse ankommt, als auf die Genauigkeit, 
mit der man sie bestimmen kann, nicht sowohl auf die ratio geo- 
metrica als auf die ratio arithmetica. Ich erkläre mich. Ich meine, dass in dem 
Falle, wo die Abstände der 5 und des Kometen von der Sonne fast gleich 
und also die Bahn fast ein grösster Kreis ist, die Methode darum allein 
nicht weniger anwendbar ist, als in jedem andern Falle, ceteris paribus. 
Mir scheint, dass es hier auf die Bestimmuhg der Elemente von keinem 
nachteiligem Einflüsse ist, wenn man etwa wegen der Beobachtungs 
fehler (um etwas Anschauliches in concreto zu setzen) Q = -f- 0,000 001 
Olbers. II. g