Gauss an Olbers. Göttingen, 1826 Mai 14.
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wo 55 Gleichungen ebenso viele unbekannte Grössen involvirten. Heute
bin ich damit fertig geworden, so dass nun alle 150 Richtungen, die
das System enthält, so ausgeglichen sind mit den möglich kleinsten
Aenderungen, dass sie genau mit einander harmoniren. Es sind unter
den 150 fünf, die über 1” haben geändert werden müssen (die grössten
1",373, nämlich Garlste—Varel und Varel—Garlste), und der sogenannte
mittlere Richtungsfehler wird 0",755, viel grösser, als nach der schönen
Uebereinstimmung der Messungen auf jeder Station unter sich zulässig
ist, so dass ich das Dasein der Lateralrefraktion in den flachen Gegenden
gar nicht bezweifeln kann; in den höheren Gegenden sind die Aus
gleichungen immer viel kleiner. — Es war eine langweilige Arbeit,
alle Messungen erst genau vorzubereiten, da ich nichts vernachlässigen
wollte, und die kleinen Reduktionen der Konsequenz wegen doch überall
zugezogen werden sollten. Bessel hat, so viel ich weiss, erst öffentlich 1 )
von derjenigen gesprochen, die daher rührt, dass der Winkel der kür
zesten Linien von dem Winkel der Vertikalebenen differirt, allein er
hat dabei bloss die Punkte als auf der Oberfläche des Sphäroids be
trachtet; meistens beträgt diese Reduktion nur ein paar Tausendtheile
einer Sekunde, wollte ich sie aber einmal zuziehen, so durfte ich eine
andere nicht übergehen, die gewöhnlich viel grösser (obgleich auch noch
unbedeutend) ist und daher rührt, dass die Punkte, die in einer Ver
tikallinie liegen, nicht in einer Vertikalebene erscheinen, so dass eine
von der Höhe abhängige Reduktion hervorgeht. Diese hat immer das
entgegengesetzte Zeichen von Bessel’s Korrektion und ist schon bei
massigen Höhen immer grösser, oft 4 mal, 8 mal so gross, so dass jene
immer destruirt und weit überflügelt wird. Der grösste Betrag in
meinem System ist vom Lichtenberg zum Brocken, wo er —0",041
ausmacht. — Die genaue Berechnung der 51 Dreiecke selbst wird jetzt
ein leichtes Spiel sein.
Doch jetzt genug hiervon; ich wende mich zu dem D’ANGos’schen
Kometen, um mich zu rechtfertigen, dass es mir bis jetzt noch nicht
hat gelingen wollen, in Encke’s Aufsatz in Zach’s Journal * 2 ) einen Beweis
des Betruges zu erkennen. Vor allen Dingen muss ich, damit Sie mich
nicht missverstehen, zweierlei vorerinnern.
1) Ich nehme den Ausdruck Beweis hier nicht sowohl in dem Sinn
der Juristen, die zwei halbe Beweise = einem ganzen setzen, als in
dem der Geometer, wo \ Beweis = 0 ist, und zum Beweis erfordert
wird, dass jeder Zweifel unmöglich wird.
b A. N. Bd. I S. 33 und 85, Bd. IV S. 241 ff., in Bessel’s Abhandlungen, heraus
gegeben von R. Engelmann, Leipzig, ahgedruckt in Bd. III, S. 1—14. Krm.
2 ) Siehe Anmerkung auf S. 51. Krm.
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