Gauss an Gibers. Göttingen, 1821 Februar 18. 
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Erlauben *) Sie mir noch ein Wort über die Berechnung der Kreis- 
mikrometer-Beobb. nach dem Prinzip der Wahrscheinlichkeitsrechnung. 
Ist ^ mora cosj _ CQS f|\ r ¿ en Stern und <p' dasselbe für den Ko- 
2 rad. 
nieten, so ist Dekl.-Untersch. = r sin cp -j- r sin cp\ Das dem ^Ä-Unter- 
2 
schiede beizulegende Gewicht ist dann — y— und das Ge- 
cosqr ' cos cp 
wicht der Dekl.-Bestimmung 
sin cp 6 ' sm <p 
Hierbei ist freilich nur der Fehler des Sehens berücksichtigt und 
die Beob. des Sterns und Kometen als gleich leicht angesehen. (Man 
könnte die Verschiedenheit leicht berücksichtigen, wenn sie in Zahlen 
bekannt wäre). Auch das Gesichtsfeld ist als genau bekannt betrachtet. 
Aber auch ohne diese Umstände zu berücksichtigen wird es doch viel 
genauer sein, die Beobb. nach jenen Gewichten zu berechnen, als wenn 
man alle Resultate als gleich genau ansieht. Ich habe dies bei den 
Kometenbeobb. gethan. Die Rechnung ist höchst einfach, wenn man 
sich meiner kleinen Logarithmentafeln bedient; ich gehe für die erste 
Formel mit der Differenz der Logarithmen von cos<p 2 und COS99' 2 in 
die Kolumne A ein und subtrahire B allemal von dem kleineren Loga 
rithmen von 2 cos 9? 2 oder 2 cos cp' 2 . Ebenso bei der andern Formel. 
Am 10. Febr. waren z. B. meine einzelnen Resultate 
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für Dekl.-Unterschied 
für Al 
135",5 Gewicht 
0,666 
1 47",25 
Gewicht 
0,294 
126,0 
0,889 
52,05 
>9 
0,001 
140,7 
0,138 
47,95 
J? 
1,000 
149,9 
0,614 
47,90 
» 
0,812 
134,1 
0,719 
48,00 
» 
0,240 
48,25 
» 
1,000 
47,35 
55 
1,000 
48,25 
99 
0,116. 
Also die Gewichte sehr ungleich. Bei der Dekl. müssen die sehr 
nahe beim Centrum geschehenen Durchgänge ganz verworfen werden, 
aber von den Al braucht man gar keine auszuschliessen. 
x ) Von hier ab ist der Brief in deutscher Schrift geschrieben. Krm.