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gegenüberliegenden Winkel handelt, wenn nicht etwa d grösser 
als h wäre, wo nur eine einzige Auflösung stattfindet. Im 
Uebrigen muss bei der Anwendung die genähert bekannte Breite 
oder die heobaehtete Lage des Gestirns gegen das Zenith über 
die Wahl des Resultats aus den beiden Auflösungen entscheiden. 
Von den oben gegebenen strengen Formeln für die Auf 
lösung des Problems kann die zweite Formel unsicher werden, 
wenn x nahe an 90° und y sehr klein ist. Zur Vermeidung 
dieser Unsicherheit könnte man sich dann der Formeln bedienen, 
in denen das Perpendikel p benutzt wird: 
cos t cotg d = tg x, sin t cos d — sin p, sin h — cos p cos y 
X + y = 90° — Cf,. 
Uebrigens zeigt auch die Grundgleichung des zu berech 
nenden Dreiecks: 
Sin h — sin ff sin cf fl- COS ff cos cf cos t 
dass die gesuchte Grösse <f von einer quadratischen Gleichung in 
Beziehung auf sin >f oder cos <f abhängt, und daher im Allge 
meinen zwei verschiedene Resultate der Auflösung giebt. 
Am meisten gebräuchlich ist noch für diese Aufgabe die 
genäherte Auflösung, welche sich aus der Substitution von 
cos t = 1 — 2 sin t 2 aus der letzten Gleichung ergiebt, nämlich: 
cos (ff — cf) — sin h fl- cos <f cos d. 2 sin 1 t 2 
wo für die Grösse ff auf der rechten Seite ihr genähert bekann 
ter Werth zu setzen ist. Es wird dabei, wie überhaupt in der 
Anwendung dieser Aufgabe vorausgesetzt, dass t möglichst klein 
und h, also auch das Complement von ff — ct, nicht zu nahe an 
9U° sei. Die Diflerenzirung der Grundgleichung nach ff und t 
giebt nämlich d a, = S1 ^— dt, und wenn man den 
° tgd COtg ff cos t 
Azimuthwinkel A desselben Dreiecks einführt mittelst der andern 
Grundgleichung sin t cotg A = cos ff tg d — sin ff cos t, so wird 
d ff = cos ff tg A. dt 
woraus auch folgt, dass der Fall A = 90 u , also die Fähe des 
ersten Verticals zu vermeiden ist. 
Beispiel 1. ln Kiel beobachtete ich am 29. Oct, 1850, 
als die Uhr ll h 31 m 8 S zeigte, die doppelte Höhe des untern