cU ’ cos 9 [1 
ds df 
(1 —-b 2 ) sin<f 2 ] 
b 2 
cos 9 3 (1 -f-h 2 tg<f 2 )s 1 xdA 
und wenn l-b 2 = i 2 gesetzt wird. , —, . . „ . 
xdA dA cos (fj (1 — i 2 sm ff 2 ) 
Nach der Mercator’schen Projection soll nun das Yerhältniss 
d s 
xd A 
in der Karte genau wie auf der Erde dargestellt werden 
1 
und dazu ist die Form gewählt: 
d s 
. ds 
dM 
xdA dA dA 
wenn M die Mereator’sche Projection des elliptischen Bo 
gens s bezeichnet. Es wird demnach 
b 2 d <f> (1 — f 2 )cosrfd<p 
dM 
oder 
dM 
M = 
COS ff (1 i 1 sin (f 2 ) COS (f 2 (1 ff 2 sin ff 2 ) 
wenn man sm ff 
(1 — f 2 ) du 
11 1 + u 
l !°g 
u setzt, die algebraische Form 
du # 2 du 
1 
f 2 u 2 ) 
log 
1 — u 2 
1 
9 9 *) 
woraus 
1 -j- fU 
M 
l log 
u 2 1 
1 -¡- sin ff 
fU 
log 
oder 
1 -j- f sin ff 
1 — sin ff 2 1 — f sin ff 
als genauer Werth für die Länge des elliptischen Meridian 
bogens in der Mercator’schen Projection sich ergiebt, vom 
Aequator bis zur Breite ff gerechnet, während der elliptische 
Bogen selbst bekanntlich nicht durch endliche Ausdrücke 
von Logarithmen oder Kreisfunctionen angegeben werden 
kann. 
Eine leichte Umformung, wegen ■- — tg 2 (45 -f ¡1 ff) 
1 — Sill ff 
giebt noch, wenn man auch i sin ff — sin v setzt: 
M = log tg (45 + Lf) — * log tg (45 + | v) 
oder um M in Minuten des Aequators, dessen Radius 
— 3437,?5 Minuten ist, zu erhalten, und sich der Briggischen 
Logarithmen zu bedienen: 
log tg (45 + £(p) f log tg (45 + ¡j v) 
log e 
log e 
M