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Dreiecke vorzuziehen wäre. Addirt man dagegen zu dieser Grund 
gleichung den identischen Ausdruck: 
0 = cos s 7 cos m 7 — cos s 7 cos m 7 
so ergiebt sich 
. cos s' cos m 7 i . . 
m 7 ) — <cos (s — m) 
2) cos d 7 = cos (s 7 
cos d \ 
cos s cos m { ' l 
oder die Formel von Richard Dunthorne (Naut. Alm. f. 1767). 
Der Logarithmus des Bruches 
cos s 7 cos m 7 
cos s cos m 
wurde dazu als he- 
sondere Hülfstafel unter dem Namen „Logarithmic difference“ 
berechnet und findet sich noch in den meisten nautischen Tafeln. 
Diese Formel ist unter den directen Methoden die kürzeste, 
wenn man natürliche (nicht logarithmische) Sinus anwendet. Um 
den Zeichenwechsel bei cos d für d ;> 90" zu vermeiden, führte 
Mackay*) dabei die Sinus versus ein, womit: 
3) sin vers d 7 = sin vers (s 7 — m 7 ) 
cos s 7 cosm'i . . \ 
d < sin vers d — sin vers (s — m) > 
cos s cos m \ ) 
Statt der Höhenunterschiede Hessen sich auch die Summen 
der Höhen einführen, indem man von der Grundgleichung (1) 
den Ausdruck 0 = cos s' cos m 7 — cos s 7 cos m 7 subtrahirt, so dass: 
.. , „ , cos s 7 cos m 7 1 
4) cos d 7 — - cos (s 7 -f- m 7 ) -j- 
jcos d -j- cos (s ff m) j 
cos s cos m 
oder wenn man die Summe der Cosinus in ein Product ver 
wandelt : 
5) cos d 7 = — cos (s 7 + m 7 ) 
+ 2 
cos s 7 cos m 7 
cos 5 (s -f m -f d) cos * (s -f- m — d) 
cosscosm 
die Formel von Lexell,**) welche von Fuss ***) und Lalande 
(Astron. § 4191) allen andern Methoden vorgezogen wurde. 
*) Andrew Mackay: The Theorie and practise of flnding the longitude. 
London 1793. — 3. Edit. London 1809. 
**) Observationes circa methodum inveniendi longitudinem. Auct. Lexell. 
Act. Ac. Petr. p. A. 1777. Petropoli 1780. p. 350. 
^**1 Nicol. Fuss: Réflexions sur les principales méthodes de corriger les 
distances apparentes etc. Act. Ac. Petr. p. A. 1779 p. 336.