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Methoden der ersten Bahnbestimmung.
Die Größen k°, 1° und damit auch A 2 sind im allgemeinen nur auf wenige
Dezimalstellen gesichert. Man kann sich damit begnügen, diese Größen
mit verminderter Genauigkeit, etwa auf 4 Dezimalstellen, anzusetzen.
Bei der unvermeidlichen Unsicherheit der Beobachtungen ist es auch
bei Benutzung der Maschine nicht ratsam, die Rechengenauigkeit von
vornherein soweit zu treiben, daß auch die unsicher bestimmten Größen
in 6stelliger Genauigkeit erhalten werden. Will man andrerseits die er
forderliche Darstellung der Beobachtungen innerhalb ihres Genauigkeits
bereiches erzielen — das ist notwendig, um ein Urteil über die erreichte
Genauigkeit zu erhalten — so ist es erforderlich, auch die weitere Rech
nung von den Entfernungen bis zu den Elementen in der der Beobach
tungsgenauigkeit angepaßten rechnerischen Genauigkeit durchzuführen.
Die Bestimmung der Unbekannten r 2 und A 2 aus den Gl. (VI) kann
entweder mit Hilfe der Gaußschen Gleichung (siehe S. 106) oder für die
numerische Rechnung bequemer im Näherungs verfahren erfolgen.
Bei Anwendung des letzteren Verfahrens kann man bei einem kleinen
Planeten für 1 : den Durchschnittswert 1/20 einsetzen, damit einen
Näherungswert von A 2 aus der 1. Gleichung bestimmen und das Nähe
rungsverfahren mit runden Werten von A 2 beginnen, die den eben ge
fundenen Näherungswert einschließen. In verminderter Stellenzahl
kann man die beiden Gl. (VI) zunächst unter Zuhilfenahme eines Rechen
schiebers oder einer Multiplikationstafel, dann in der erhöhten Genauig
keit mit der Maschine durchrechnen.
Bei einem Kometen wird man sich mit ein paar Versuchen rasch
einen Näherungswert verschaffen.
Zu beachten ist, namentlich bei Kometen, die Möglichkeit einer
doppelten Lösung. Die beiden Lösungen erhält man leicht, indem man
sich eine kleine Zeichnung der Kurve A 2 —(k°— l°^ — o für verschie
dene Werte von A 2 herstellt (siehe §29).
W3ZI3 erhält man aus einer der Zwischengleichungen im Eliminations
verfahren, Ui Ai aus einer der 3 Gl. (III), und zwar wählt man diejenigen
Gleichungen, in denen die Koeffizienten von w 3 /d 3 bzw. n x Ai am größten
sind. (Kontrolle durch Einsetzen der ni, w 3 , fhAi, n^A^, in die beiden
anderen der Gl. (III).)
(VII)
Xi — cij A i X q i
Kontrolle : x[ 2 + y¿ 2 -f- z' 2 = r 2 .
(VIII)