7. Die Methode von Gauss-Encke.
105
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(13)
(14)
(15)
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Nun ist aber nach Gl. (10)
~ Sin (¿3 = Ä. Sin (£3 - £,;
so daß man Gl. (16) schreiben kann
Aa)
_ e± r sin (¿3
Q 1 n-L L sin (A3 — Al)
+ (— — I
V «1
+
sin (A 3 — L 3 ) sec ß 2
a° sin (A3 — Ai) sin (¿3 — Kt)
Ri sin (Lj — Li) sin (A3 — K 2 )
sin (A3 — Al) sin (L 3 — K 2 ) ‘
Eine ganz analoge Entwicklung kann man für die Entfernung q 3
durchführen. Es wird nach Komposition von Gl. (2) mit sinEitg/h,
— cos Lz tg ßz und sin (Ai — Ei) :
q 2 f sin (Aa — Ai) sin (Ai — L x ) sec ß 2
93
_ lif
n? L
¡3 L sin (A3 — Al) a° sin (A3 — Al) sin (Li — K 2 )
+
Ni
i?3 sin (L 3 — Li) sin (Al — K 2 )
sin (A3 — Ai) sin (Li — K 2 )
Setzt man zur Abkürzung dieser Ausdrücke wieder
a 0 R T sin (Ei — K 2 ) = Ci
a 0 R 3 sin (E 3 — K 2 ) = c 3
(18)
und
sin (A 3 — Al) COS ßz = /
R 3 Sin (A3 — L 3 )
fc 3 Si
+ gl= Uz
sin (A3 — Al)
sin (A 3 — Aa)
sin (A3 — Al)
sin (A3 — K 2 ) _ ,
c 3 1
h Ci
1 Ri i?3 sin (L 3
-Ei)
Ri sin (Ai
-Ei)
f Ci
sin (Aa — Al)
sin (A3 — Al)
83
Sin (Ai -
- K 2 )
= h
= S3
(19)
h Ci
= u' 3>
so erhält man die Gleichungen für @i und q 3 in der Form
Qi
n x
n I
93
Qz
Uri ~b
N1
l) U' 3 . (20)
Die Gl. (11), (12), (20) würden das Problem der Bahnbestimmung lösen,
wenn die n It n 3 bekannt wären. Für sie werden zunächst Näherungs
werte eingeführt.
§ 31. Die erste Näherung.
a) Die Ableitung der Gaußschen Gleichung. Für die Verhältnisse
der Dreiecksflächen n x , n 3 werden auch hier die in den Gl. (6. 9) gegebenen
Näherungswerte eingeführt
Ti
n x == —
Ta
;TiT 3
I +-
Ta
I + -
T 3 I I T 2
- + - 6 TiT 3 -J-
Setzt man wieder
Ta
-- K ~ = n\ | Ti r 3 (i + n\) =Vz f Ti T 3 (i + n° 3 ) = V 3 ,
(21)
(22)
(16)