7- Die Methode von Gauss-Encke. 
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§ 32. Das Verbesserungsverfahren. 
Die gefundenen Werte der fh, n 3 ermöglichen die Einleitung des Ver 
suchsverfahrens, das in der Variation der n t , n 3 besteht und abgeschlossen 
ist, wenn die Gleichungen 
n z = 
r L yz 
*2 Vi' 
n 
ii y± 
y 3 
(35) 
streng erfüllt sind. (Siehe die entsprechenden Ausführungen in §25.) 
Um die berechnen zu können, müssen zunächst die Radien 
vektoren r i und die Differenzen der wahren Anomalien v t oder der Ar 
gumente der Breite u t berechnet werden. Das geschieht in folgender 
Weise. Nach den Gl. (3.10) 
Yi cos bi cos (/¿ — Li) = Qi cos {Xi — Li) + Ri 
Yi cos bi sin {li — Li) = Qi sin {Xi — Li) (36) 
Yi Sin bi = Qi tg ßi 
werden zunächst die und die heliozentrischen Längen und Breiten 
li und bi abgeleitet. 
Aus den heliozentrischen Koordinaten der beiden äußeren Orte 
können Näherungswerte für die Knotenlänge Sh und die Neigung gegen 
die Ekliptik i bestimmt werden. Nach Gl. (3. 8) ist 
tg i sin (/i — SS) = tg 
tg i sin (/3 — SS) = tg & 3 . 
Zwecks Auflösung nach Sh und i nimmt man die schon in Gl. (7.4) be 
nutzte Transformation vor und erhält die Gleichungen 
tg i sin (¿1 — Sh) = tg &i 
tg i cos (h - ft) = ^-. tg *- cos ,, (V) 
sin (l? — /1) 
die Sh und i mit voller Sicherheit geben. 
Die zur Bestimmung der erforderlichen Gleichungen 
tg Ui = tg {k — Sh) sec i (38) 
erhält man nach Gl. (3.8). 
Damit ist auch die Möglichkeit der Berechnung der Verhältnisse 
von Sektor zu Dreieck nach einer der in Abschnitt 2 dargelegten 
Methoden gegeben. Für die logarithmische Rechnung ist in den weitaus 
meisten Fällen der Praxis das Enckesche Verfahren ausreichend und 
außerordentlich bequem in der Anwendung. Nur in seltenen Fällen ist 
man genötigt, zu dem Gauß-Tietjenschen Verfahren überzugehen. 
Mit den so gefundenen Werten der erhält man nach Gl. (35) neue 
Werte der n lt , die im allgemeinen mit den Ausgangswerten nicht 
übereinstimmen werden. Ist ein weiteres Näherungsverfahren not 
wendig, so berechnet man neue Werte der v x und v 3 nach