HO 
Methoden der ersten Bahnbestimmung. 
und damit wieder 
«i = K + 
n 3 = n l + % 
und wiederholt die Rechnung mit diesen verbesserten Näherungswerten, 
von ni, n 3 . Das Verfahren ist als abgeschlossen zu betrachten, wenn die 
Ausgangs- und Endwerte dieser Größen übereinstimmen, d. h., wenn die 
Gl. (35) streng erfüllt sind. 
§ 33. Ableitung der Elemente. 
Die im letzten Näherungsverfahren erhaltenenen Werte der 
werden nun zur Bestimmung des Parameters ft nach Gl. (2.12) 
1 /— r 2 f 3 sin (u 3 — U z ) - VI sin (w 3 
MP ~ “5 ^ = 
D = 
y 2 = 
v x r 2 sin (u 2 
(40) 
verwendet. Bestehen infolge von Abrundungsfehlern kleine Abwei 
chungen zwischen den 3 Werten von ]/ ft, so gebe man dem mittleren 
entsprechend dem größeren Bogen erhöhtes Gewicht und benutze den 
Mittelwert. 
Die beiden Elemente Sh und i hat man schon in der letzten Näherung 
erhalten. Nun sind die noch fehlenden Elemente M, co, <p, ¡u, ebenfalls 
aus den beiden äußeren Orten abzuleiten. 
Die für diese Orte aufgestellten Gl. (1.26) kann man schreiben 
P 
— 1 
e costh = qr 
— — I = ecosv 3 = q 3 
aus denen man in bekannter Weise die zur sicheren Bestimmung der 
Unbekannten e = sin9? und Vi geeigneten Gleichungen 
e cosiä = q 1 
qi cos (w 3 — Ui) — q 3 
ßsm^i = 
(4i) 
sin (u 3 
ableiten kann. Nun ist noch nach Gl. (1. 63) U! = Vi-\-co, und man er 
hält co aus co — u 1—Tb. Die Werte für v 2 und v 3 findet man dann aus 
v 2 — u 2 —co und v 3 = u 3 — co. (42) 
Die mittlere Anomalie M erhält man auf dem Wege über die ex 
zentrische Anomalie E. Durch Verbindung der beiden Gl. (2. 13) mit 
den Faktorgruppen —sin \ Ei und cos ~ Ei bzw. — sin \E 3 und cos } E 3 
ergibt sich unter Beachtung von Gl. (1.40) 
sm 
Ei) = sin \ (p j/^- sin Ei = sin } (p j/^ sin Vi 
(43) 
und entsprechend 
sin *> 3 - E 3 ) = sin { q> j/^ sin E 3 = sin 19? sinv 3 ,