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Methoden der ersten Bahnbestimmung. 
b) Die erste Näherung. 
U — t. 
to t 1 
n'i = 
h 
(VI) 
(VH) 
Q = (* 3 -K) (K - K) 
Igf = 5-693oi2_ IO 
Vi = Q (i + O v 3 = <? (i + «° 3 ) 
Ä° = Ci (N x — »°) + C 3 (N 3 — W° 3 ) 
/° = Ci Vi -f- C 3 V 3 
Die Ermittlung der Unbekannten geschieht bei logarithmischer 
Rechnung zweckmäßig mit Hilfe der Gaußschen Gleichung 
sin (£ a — q°) — m° sin t,\. (VIII) 
q {) und ra° erhält man aus den Gleichungen 
¡u° sin q° = R 2 sin ftz 
/u° cos q° = R 2 cos $ 2 + k° 
1° 
m° — : iTTi • 
[i° (R 2 sin ft 2 ) 3 
Die Gaußsche Gleichung wird nach Tietjen in folgender Weise aufge 
löst. Als ersten Näherungswert für £ 2 nimmt man £' aus 
m° sin q° 4 
4 m° sing ,0 4 ctg q° 
sin (Ca — q°) = 
an und leitet darauf C” aus 
sin (Ca — q°) = m° sin Ca 4 
ab, notiert dabei die logarithmischen Differenzen d für i" bei lg sin C ( 
und D für i" bei lg sin (C” —5' 0 ). Man erhält dann einen sehr genäherten 
Wert C7 für Ca aus 
«"=d'+Ä<d-d), 
mit dem die Versuche begonnen werden. Im Näherungs verfahren werden 
nur die letzten Ziffern geändert, so daß die Lösung praktisch sehr schnell 
erfolgt. 
Noch bequemer kommt man bei Anwendung der Hilfstafel von 
Banachiewicz zum Ziele. 
Zu beachten ist, namentlich bei Kometen, die Möglichkeit einer 
doppelten Lösung. Das Kriterium für die Zahl der Lösungen lautet 
(siehe Tafel 4) 
Anzahl der 
Cz 
zwischen 
Lösungen 
zwischen 
I und II 
0 
II 
, III 
X 
I und II 
III 
, IV 
2 
I und II, II und III