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Methoden der ersten Bahnbestimmung.
k*0:
~k)] Zl +
«3)
dz 2
dt
C,-\k* (0 3 -0i)^X Q2 + R(xz)
r 2
[ß, (1-1^0;^-)
-M 1
(14)
= Di — D 3 — \te(ß 3 - 0t) -r Y 02 + R (yz).
Sieht man dann von den R-Gliedern ab, so enthalten die Gl. (14) außer
der unbekannten Größe r 2 nur noch die beiden Unbekannten z 2 und
dz 2
dt
§ 37. Die erste Näherung.
a) Die provisorische Ausführung. Bevor der Eliminationsprozeß
weiter durchgeführt und als Ergebnis die Gleichung 8. Grades auf-
gestellt wird, leitet Wilkens die Unbekannten zunächst auf Grund
der vereinfachenden, streng aber unzulässigen Annahme der elliptischen
Bewegung der Erde bzw. des locus fictus ab. Er erreicht damit eine be
sondere Vereinfachung der rechten Seiten der Bedingungsgleichungen
und zugleich die Ableitung des Lambertschen Satzes über die Krüm
mung der geozentrischen Bahn sowie eine Übersicht über die Lösungen
des Problems.
Entwickelt man die X ÖI , Y 0l bzw. X Qs , Y 03 analog Gl. (3) in
Potenzreihen nach 0 X bzw. 0 3 , dann wird
C, - C, = 1(0, - 0 3 )^ + - OD^nr 1 +
D,-D 3 = i (0,
0 3)^ + f(^-®3)
(i5)
+
Nimmt man nun an, daß sich der Erdmittelpunkt bzw. der locus fictus
um die Sonne in einer Ellipse bewegt, so ist
d 2 X 02 k 2
dt 2
RI
X
02
d*Yp:
dt 2
02
Setzt man diese Ausdrücke in die Gl. (15) ein, und vernachlässigUdie
3. und höheren Ableitungen, so wird genähert
C. - c 3 -\k- (0 3 - 0.) ±X 02 = 1*» (0 3 - 0.) (2, - XlX G2
Di — Zb
7* (ö 3 - 0x) Yo, = (0 3 - 0z) (£ -±)y
(16)
02
Führt man diese Ausdrücke in die Gl. (14) ein und vernachlässigt die
Glieder mit 0\ bzw. 0 % , so gehen sie über
(Ai — A 3 ) z 2 -f- (cti
x dz 2 ( i
a 3)-JT- f
,Rl
(Bi — B 3 ) z 2 -f- (öi — b 3 ) = g
Ü7)
VÄ!