8. Die Methode von Wilkens. 
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Endlich lautet die Gleichung 8. Grades in der neuen Gestalt 
oder 
wo jetzt 
r\ + £1 r l + y\ + ¿3 = 0 , 
k 2 = + 2f 2 <7 2 -l f — 2 ££ 
k 3 — — £ 2 a 2 . 
(3i) 
(32) 
Zur Erleichterung der Auflösung der Gl. (31) hat Wilkens eine 
Tafel (siehe Tafel 7) gegeben, die mit den Argumenten |cr und ££ 
einen Näherungswert r 0 von r 2 gibt, und auch — in Verbindung mit den 
Kriterien — auf die Frage der Zahl der Lösungen Auskunft gibt. Die 
Tafel reicht für die weitaus meisten Fälle der Praxis der Bahnbestim 
mung der Planeten und Kometen aus. 
Die Verbesserung des Näherungswertes r 0 kann nun auf differentiel 
lem Wege erfolgen. Es ist bei Einsetzen der r 0 -Wurzel in Gl. (31) 
und man erhält die Verbesserung dr 0 von r 0 aus der Newtonschen Be 
ziehung zur näherungsweisen Auflösung von Gleichungen 
Nach erlangter Kenntnis von r 0 aus der Gl. (31) kann man jetzt die 
6Unbekanntenz 2 , —, x 2 , y 2 , nach den Gl. (29), (9), (12) be- 
dt dt dt 
rechnen, wobei die Gl. (12) in der bisher benutzten 1. Näherungsform 
zugrunde gelegt werden. 
Nun steht der Berechnung aller in der 1. Näherung vernachlässigten 
Glieder nichts mehr im Wege. 
Man beginnt mit der Ermittlung der 2. und höheren Ableitungen 
der Koordinaten x 2 , y 2 , z 2 . Sie erfolgt nach den Gl. (7) und (6). 
Ehe man an die Berechnung der R-Glieder geht, bestimmt man 
zwecks Berücksichtigung der bisher vernachlässigten Aberrationszeiten 
f M = í' 0 8 +^i>'o+ h r 3 0 + k 3 
und 
= 8 -f 6 k z r 0 5 -f 3 k 2 rl, 
(33) 
(34) 
§38. Das Verbesserungsverfahren. 
Stracke, Bahnbestimmung. 
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