B. Die Bahnbestimmung aus 4 Beobachtungen. 
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I. für die Ellipse (o <e < 1) 
M 2 = E z — e sin£\ 
a — p sec 9? 2 , wo sin cp = e 
(XXVIII) 
/ lg h" = 3-550007 
1 lg ä° = 9.993704-10 
2. für die Parabel (e—i) 
? 2 
wo q = \p 
3. für die Hyperbel (e> 1) 
Mod [x (t 2 — T) = Mod etgHz — lg tg (45 0 + \ H 2 ) 
a n = p ctg yfi wo cos ip = e~ l 
k 
e) Kontrolle durch Nachrechnung von Beobachtungen. Die Kon 
trolle durch Nachrechnung der benutzten Beobachtungen ist bereits 
nach den Gl. (XXIV) erfolgt. Will man sich nicht mit dieser Kontrolle, 
die nur eine Prüfung der Rechnung darstellt, begnügen, sondern ein 
Urteil über die Brauchbarkeit der Elemente erhalten, so muß man 
mindestens eine nicht benutzte Beobachtung nachrechnen. Diese Nach 
rechnung kann nach den Formeln des Abschnitts 15 erfolgen. Siehe 
auch die Ausführungen auf S. 89. 
B. Die Bahnbestimmung aus 4 Beobachtungen. 
Von den zahlreichen Methoden, die sich im wesentlichen durch die 
Auswahl der Beobachtungsdaten — es sind nicht alle 8 Daten notwen 
dig — unterscheiden, soll hier nur die praktisch vielfach bewährte 
Methode von Berberich nebst ihrer Erweiterung durch Bauschinger 
und ihre für die maschinelle Rechnung geeignete Umformung nach 
Veithen Aufnahme finden. Abweichend von Veithen erfolgt hier die 
Ableitung der Elemente wie in § 26. 
Da es in der Nähe des Ausnahmefalls (Bewegung in der Ekliptik) 
unmöglich ist, eine brauchbare Gleichung für eine einzelne geozentrische 
Entfernung aufzustellen, so werden zur Bestimmung von 2 Entfernungen 
Zli und Zl 4 aus der Ebenenbedingung 2 Gleichungen abgeleitet, die eine 
für den 1., 2., 4. Ort, die andere für den 2., 3., 4. Ort. Die in diesen