15- Die direkte Berechnung einer genauen Ephemeride. 
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und für die höheren Glieder hinreichend x — tg y, so wird 
x = tgy ~jtgy 3 - fctgAf tgy 4 H . 
Diesen Ausdruck kann man vereinfachen, indem man sin y =rj statt tg y 
einführt. Da 
Um x in Bogensekunden bzw. Grad zu erhalten, setzt man an 
Die Verbesserung des Näherungswertes (E) gestaltet sich verhält 
nismäßig einfach bei Anwendung einer Rechenmaschine. Man löst hier 
die Keplersche Gleichung in der Form 
auf. Im Resultatwerk wirdM, im Einstellwerk der Faktor e in Graden aus 
gedrückt eingestellt, zu M der erste Näherungswert <2° sin (E) addiert. 
Dann erhält man im Resultatwerk einen genaueren Wert von E und 
damit von sin E. Nach einigen Wiederholungen hat man im Resultat - 
und Zählwerk die genauen Werte von E und sin E. 
bür die logarithmische Rechnung geschieht die Verbesserung am 
zweckmäßigsten durch Benutzung des Differentialquotienten 
Berechnet man mit dem Näherungswert (E) den zugehörigen Wert (M) 
nach (M) = (E)—e sin (E), so ist sehr nahe 
E-(E) = [M- (M)] — [M — (M)], _ A s(E) . (5) 
In der Astrandschen Tafel wird in den ersten Differenzen 1: (1 — e cos E) 
geboten. 
y) Wahre Anomalie und Radiusvektor. Man kann zwar die 
wahre Anomalie unmittelbar aus der mittleren dadurch ableiten, daß 
man v—M aus Reihenentwicklungen bestimmt. Dieses Verfahren ist 
aber bei höherstelliger Rechnung nur bei ganz kleinen Exzentrizitäten 
empfehlenswert, wie sie bei den großen Planeten auftreten. Für die bei 
V 
V + d , 
also 
tg y 3 ~ yf -\ , tgy 4 — rj 4 
ist, so erhält man 
x = 7] — I ctg M rf + • • • . 
x" — S r] 4- s ctgMr] 4 
x° = Gr} + gctgMrj 4 , 
(3) 
wo 
] g 5 = 5-3I4425I lg« = 4-536274* 
lg G = 1.7581226 lgg = o.97997i n . 
Der Näherungswert (E) von E ist dann gegeben durch 
{E) = M + x. 
E — M + e° sin E 
dE 
YM 
— e cos E * 
1 
(4)