i. Die heliozentrische Bewegung eines Körpers. 
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festen Richtungslinie Sh, die den konstanten Winkel k(, mit der Apsiden 
linie bildet. Denn ist v-\-kt = o°, so wird r = r p = a(z—e) der kürzeste 
Radiusvektor (Perihel). Ist v k6= go°, so wird r — p, d. h. der 
Parameter p ist gleich dem auf der Apsidenlinie senkrecht stehenden 
Radiusverkehr. Ist v-\- k6= 180 °, so wird r — r a —a (1 -\-e) der längste 
Radiusvektor (Aphel), a ist der mittlere Wert des Radiusvektors r. 
Der Abstand des Mittelpunkts der Apsidenlinie vom Brennpunkt 
ist gleich ae. Die Exzentrizität e ist also das Verhältnis des genannten 
Abstandes zur grollen Halbachse. Man stellt die Exzentrizität auch 
durch den Exzentrizitätswinkel sin 90 = e dar. 
Zählt man den Winkel v-\-ke nicht von der festen Richtungslinie Sh 
sondern vom Perihel aus, so ist kß — o°, und es wird 
r = — . (26) 
1 + e cos v 
Man nennt v die wahre Anomalie und zählt sie vom Perihel aus in der 
Richtung der Bewegung von o° bis 360 °. 
Die im Mittelpunkt auf der Apsidenlinie senkrecht stehende kleine 
Halbachse sei mit b bezeichnet. 
Dann besteht zwischen a, b, e, p 
die Beziehung 
b — a ]/1 — e 2 = yap . (27) 
Die Bedeutung der aufge 
führten Größen wird auch aus 
Abb. 2 ersichtlich. Es ist r = PS, 
v— <^11S P, a=OIT=ON, 
r p —Sn, r a — SA, b = OQ, 
<p=AiOQS, ae = OS, v-\-k(> 
= ^pssh, k6=<£iJssh. 
Nun sollen die oben ange 
deuteten Entwicklungen durch 
geführt werden. Ersetzt man in 
in GL (20) gegebenen Ausdruck, 
Gl. (11) die Konstante k 3 durch den 
;o wird 
\r 2 clv = dS—\K ~ja (t. — e^)dt. (28) 
Diese Gleichung soll in der Annahme der elliptischen Bewegung über die 
Zeit eines Umlaufs T u integriert werden. Dann ergibt sich auf der einen 
Seite die ganze Ellipsenfläche, auf der anderen T u 
ab n — a(i — e 2 ) T u , 
und mit Berücksichtigung der Gl. (27) 
a 3 _ K 2 
(29) 
(30)