i7• Die Berechnung einer Ephemeride durch numerische Integration. 239
Es sei angenommen, daß unter Benutzung der Hilfstafeln von Numerow
die Wahl des Intervalles w so getroffen ist, daß die Reduktion cp (a-\-nw)
vernachlässigt werden darf.
Die Extrapolation geschieht dann nach
K = x 2 n +yl+zl
g {a + (n — 1) w) = (2 — a n ) g (a + n w) — g (a + in — 1) w).
a n wird mit dem Argument r 2 n —x 2 n -\-y 2 n -\-z 2 der Tafel von Numerow
(z.B. J. O. 10,10) entnommen.
Die Umwandlung der Spezialkoordinaten erfolgt nach
Bei allen 3 Verfahren wird man auf eine ausreichende Kontrolle
der Rechnung Wert legen. Eine Kontrolle der Einzelwerte unter sich
erfolgt durch Differenzenprüfung, die der Endresultate durch Ver
gleichung mit den auf Grund der Ausgangselemente und Konstanten
direkt berechneten Koordinaten. Bei langer Ausdehnung der Ephe
meride empfiehlt es sich, eine solche Kontrolle auch für das Argument
a-\-w oder eines der Zwischenargumente auszuführen.
§ 79. Beispiele.
Die Aufgabe bestehe in der Berechnung einer östelligen Ephemeride
der rechtwinkligen heliozentrischen äquatorialen Koordinaten des
Planeten 931 Whittemora für die Zeit von 1920 März 18 bis Juni 6.
Es sei 4tägiges Intervall gewählt. Der Beginn der Rechnung sei nahe
der Mitte der Ephemeride, auf April 27 gelegt. Hier soll nun die eine
Hälfte, und zwar die Rückwärtsführung der Rechnung wiedergegeben
werden.
Für die Daten April 23 und 27 sind mit den S. 121 gegebenen Ele
menten nach den Formeln des Abschnitts 15 die Koordinaten
1920 M. Z. Gr. x' y' z'
Apr. 23.5 — 3.2280692 + 0.0867820 + 0.6545144
27-5 — 3-2398145 + 0.0529178 + 0.6451435
direkt berechnet. Die Summation wird mit 7 Dezimalen begonnen,
obwohl die Ausgangselemente nur in 6 stelliger Rechnung gewonnen
sind. Um aber den Einfluß der Abrundungsfehler nicht zu vergrößern,
ist es gleichwohl ratsam, die 7. Dezimale als Reservedezimale mitzu
nehmen. In den Summationstabellen sind die Ausgangswerte der Funk
tion durch Kursivdruck gekennzeichnet. Die Rechnung schreitet von
unten nach oben fort.
