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Methoden der speziellen Störungsrechnung.
Numerow führt die Spezialkoordinaten s = x, y, z durch
(13)
ein, so daß wieder
(14)
b) Die Integration der Differentialgleichungen. Das Extrapola
tionsverfahren, das in der Bestimmung der 2. Differenz g H (a -)- nw)
der Funktion s n = g (a + nw) besteht, ist im Prinzip das gleiche wie bei
der ungestörten Bewegung. Zum Unterschied gegen letztere sind aber
hier die störenden Kräfte R' Si nach Gl. (12) für jeden störenden Körper
zu berücksichtigen.
Voraussetzung ist die Kenntnis der oskulierenden Elemente. Die
Oskulation möge auf das Argument a fallen. Mit den oskulierenden
Elementen werden nach den Formeln der Ephemeridenrechnung
(Abschnitt 15) für die Umgebung der Oskulationsepoche s' und r, damit
nach Gl. (14) die s berechnet. (Auf die Bestimmung dieser ungestörten
Koordinaten in der Umgebung der Oskulation verwendet Numerow
naturgemäß besondere Sorgfalt. Siehe Formelzusammenstellung.)
Die 2. Differenz der Funktion s n =g{a -\-nw) wird nach den gleichen
Überlegungen wie in der ungestörten Bewegung (Abschnitt 17) und mit
Rücksicht auf Gl. (11)
g TI (a -+- n w) = — o n g (a + n w) -j- cp (a + n w) -f G (a -j- n w)
Hierin wird wie in der ungestörten Bewegung a n unter Benutzung einer
Hilfstafel aus
und cp (a -{-nw) aus
cp [a + n w) = - ~g VI (a + nw) + ^-g™ (a + nw) (17)
berechnet. G 11 (a -{-nw) ist die 2. Differenz der durch G(a-\-nw) = R' $i
definierten Funktion. Differenzen höherer Ordnung dieser Funktion
kommen nicht in Betracht.
Die fundamentale Extrapolationsformel wird hier
g 0 + (n + 1) w) = (2 — o n ) g (a + n w) - g (a + [n - 1) w)
Sie unterscheidet sich von der entsprechenden Gleichung der Extra
polation der ungestörten Bewegung durch die Zusatzglieder
+ 12 G H ( a + nw).
(16)
+ G (a + n w) + cp (a + n w) + ~ 2 G H (a + nw).
G (a + nw) +7^ G 11 (a + nw).