i8. Die Integration der gestörten rechtwinkligen Koordinaten. 
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nachlässigt werden, da ein Zwanzigstel der 4. Differenz des 2. Gliedes 
von verschwindender Größe ist. 
Als Normalintervall kann bei den kleinen Planeten das 80tägige 
empfohlen werden, wenn die Extrapolation östellig ausgeführt wird. 
Nach den praktischen Erfahrungen des Astronomischen Instituts in 
Leningrad ergibt die in dieser Stellenzahl ausgeführte Rechnung ein 
Resultat, das bei mäßiger Ausdehnung des Extrapolationsprozesses 
an Genauigkeit der Beobachtungsgenauigkeit entspricht. Allerdings 
veranlaßt der Umstand, daß sich die Abrundungsfehler nur unvoll 
kommen kompensieren, zu besonderer Sorgfalt bei der Bestimmung 
der Funktion 2—er, der störenden Kräfte und der Reduktion, Größen, 
die 7stellig zu berechnen und auf 6 Stellen abzukürzen empfohlen wird. 
Auf ein weiteres in jüngster Zeit vorgeschlagenes Integrationsver 
fahren bei Berücksichtigung des Einflusses der Reduktion kann nur 
kurz hingewiesen werden. Mit den Formeln der elliptischen Bewegung 
wird während des Extrapolationsprozesses die Funktion <p (a-\- nw) bis 
zu den Gliedern 8. Ordnung einschließlich berechnet. Numerow hat 
die dazu erforderlichen ziemlich umfangreichen analytischen Entwick 
lungen und Hilfstafeln gegeben, mit deren Anwendung man die Extra 
polation mit voller Genauigkeit ohne Näherungs verfahren vornehmen 
kann. In größerem Maßstabe angewandt ist bisher nur das erstere Ver 
fahren. 
Bei der Wahl großer Intervalle zeigt sich in der praktischen Aus 
führung ein Nachteil darin, daß die so wirksame und bequeme Kontrolle 
durch Differenzenprüfung fehlt. Numerow hat anders geartete Kon 
trollen aufgestellt (siehe Formelzusammenstellung), die es gestatten, 
den größten Teil der Rechnung ausreichend zu kontrollieren. 
Die Rückkehr von den extrapolierten speziellen zu den gewöhnlichen 
Koordinaten geschieht nach Gl. (17.31). Die Ableitung oskulierender 
• • • d s? 
Elemente kann aus den Koordinaten s' und den Geschwindigkeiten — 
erfolgen. Doch lassen sich die Elemente auch unmittelbar aus entsprechen 
den Größen der speziellen Koordinaten ermitteln. 
§ 82. Formelzusammenstellung. 
Die Berechnung der äquatorialen ungestörten Koordinaten 
s' — x', y', z' mit den oskulierenden Elementen erfolgt für die Ellipse 
nach 
M = Mo+iu {t—to) 
E = M -\-e°s>m.E. 
Näherungswerte von E aus der Astrandschen Tafel. 
s' =aP' s (cos E —e) -\-a coscpQ's sin E (s' = x', y', z') (I) 
Die Konstanten P s ', Q s ' entnimmt man den Resultaten der Bahnrech