i8. Die Integration der gestörten rechtwinkligen Koordinaten. 
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s'„ = /(« + m)= 11 F {a + nw) £ VII ) 
+ -h F ( a + nw ) —5h Flz ( a + nw ) +ji^ FIV ( a + nw ) • • ’ 
ab. Steht der Beginn des Integrationsverfahrens, so ermittelt man zur 
Kontrolle Koordinaten und Geschwindigkeiten für das Argument a 
nach 
s' 0 = f(a)=”F(a) 
ds o d f ( a ) IJ7fn\ 
dt ~~ da ~ V > 
+ T-* F №-^-o FII {*)-" 
-h FI {*)+Tk FIII {*)-'' 
(VIII) 
als auch nach Gl. (I) und 
ds 0 u) k . t. T\t * 
w — —= (a cos cp Q s cos E — ar s sm¿). 
dt y j/ a 
Stimmen Koordinaten und Geschwindigkeiten nicht mit den aus den 
Elementen erhaltenen Werten überein, so bringt man kleine Berichti 
gungen an die Werte der 1. und 2. summierten Reihen an, um Über 
einstimmung zu erzielen. Die im Integrationsverfahren erhaltenen Werte 
der Koordinaten für die Argumente a—w und a-\-w müssen mit den 
direkt gerechneten befriedigend übereinstimmen. 
ß) Fortsetzung der Rechnung. Sie geschieht unter Anwendung 
der Gl. (Ill), (VI), (VII). 
y) Verdoppelung und Halbierung des Intervalles. Bezeich 
net man die für das einfache bzw. doppelte Int-ervall gültigen Funk 
tionswerte mit E bzw. D, so daß die Beschleunigung D — 4ZT ist, so folgt 
aus der Identität eines nach einfachen oder doppelten Intervallen ge 
fundenen Funktionswertes in abgekürzter Bezeichnungsweise 
i = n E + -hE-^EU ... bzw. ! = "D+^D-^D"... 
für die Verdoppelung 
(j)ii— E 11 ) -jJ&j (D Ir -E")... (IX) 
für die Halbierung 
UE = HD + JL D —— £//) _j_ _^L_ (£)IP E IV ) . . . . 
Für die Verdoppelung werden alle Werte des neuen durch das alte 
Tableau geboten. Für die Halbierung braucht man noch die Werte in 
der 1. summierten Reihe, die zwischen den beiden nach der letzten 
Formel aus 2 aufeinanderfolgenden Werten von n D berechneten Wer 
ten von 11 E liegen. Wenn E (a -|-(w -f-1) w) der Wert der Beschleunigung 
für das neue Tableau ist, der durch Interpolation zwischen D(a-\~ nw ) 
und D(a -j-(w -|-2)ze>) gewonnen ist, so ist für die 1. summierte Reihe 
2 1 E (a -f- (n T-\) w) = 11 E (a + [n -f- 2) w) — 11 E (« + »®) 
— E (a + (n + 1) w) 
2 T E {a + [n + §) w) = 11 E (a + [n -f- 2) w) — 11 E (a + nw) 
-f E (a + (n + 1) w). 
(X)