5. Die Reduktion der Ausgangsdaten. 
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aus kurzen Zwischenzeiten abgeleiteten Bahn sollte es das Bestreben 
des Bahnrechners sein, die Unsicherheit nicht noch durch Vernach 
lässigungen in der rechnerischen Genauigkeit zu vergrößern. Dem 
entsprechend wird vielfach die 7-stellige Bahnrechnung empfohlen. 
Sie ist auch berechtigt, wenn man erwarten darf, daß die Beobachtungen 
auf wenige Zehntelbogensekunden exakt sind. Es ist aber unökonomische 
Arbeitsweise, die Genauigkeit der Rechnung auf mehr als etwa o"i an 
zusetzen, wenn — wie es im Durchschnitt der Fall ist — die üblichen 
Beobachtungsfehler den 10- und mehrfachen Betrag erreichen. Über 
triebene Anforderungen an die rechnerische Genauigkeit sind um so 
weniger gerechtfertigt, als die Keplersche Bewegung ja nur eine erste 
Näherung an die tatsächliche Bewegung darstellt. 
Wegen der durchschnittlich beträchtlichen Beobachtungsfehler kann 
man sich bei der elliptischen Bahnbestimmung langsam bewegter Pla 
neten mit der 6-stelligen Rechnung (Winkel auf o"i bzw. o?ooooi) 
begnügen. Geringere Genauigkeit führt zu unsicheren Resultaten. 
Bei den rascher bewegten Kometen, bei denen die Beobachtungsfehler 
ohnehin größer sind als bei den Planeten, genügt erfahrungsgemäß bei 
provisorischen parabolischen Bahnrechnungen häufig die 5-stellige 
Rechnung (Winkel auf o.'oi bzw. o?oooi), bei größeren Ansprüchen 
an die Genauigkeit die 6-stellige Rechnung. 
5. Abschnitt. 
Die Reduktion der Ausgangsdaten. 
Den Voraussetzungen der früheren Entwicklungen genügen die un 
mittelbar beobachteten Größen noch nicht. Sie bedürfen erst einer ent 
sprechenden Reduktion, bevor sie als Grundlage für die Bahnbestim 
mung Verwendung finden können. Die direkten Beobachtungen geben 
zu gewissen Ortszeitpunkten die topozentrischen sphärischen Koordi 
naten der Visierrichtungen bezogen auf das fundamentale Koordinaten 
system der praktischen Astronomie, das äquatoriale System, das auf der 
Richtung der Erdachse und der Lage des Frühlingspunktes beruht. 
Die Beobachtungszeiten pflegen von den Beobachtern nicht ein 
heitlich gegeben zu werden. Sie bedürfen der Reduktion auf einen ein 
heitlichen Meridian. Sowohl die Visierrichtungen als auch die Koordi 
natensysteme erfahren Veränderungen, die unter den Begriffen der Re 
fraktion, Parallaxe, Aberration, Nutation und Präzession bekannt sind. 
Die analytische Behandlung dieser Probleme ist Aufgabe der sphäri 
schen Astronomie und der Himmelsmechanik. Hier sollen neben kurzen 
Definitionen die Resultate nur soweit gebracht werden, als sie bei der 
Bahnbestimmung erforderlich sind. Da die Refraktion, d. i. die beim 
Durchgang eines Lichtstrahles durch die Erdatmosphäre eintretende 
Abweichung der Tangente an den Lichtweg beim Auftreffen auf das