Dritter Teil. 
Methoden der ersten Bahnbestimmung. 
Das Ziel der Bahnbestimmung bildet die Ermittlung von Größen, 
deren man bedarf, um den Ort eines Himmelskörpers für jede beliebige 
Zeit berechnen zu können. Als besonders charakteristische und ge 
eignete zu bestimmende Größen haben sich die in Abschnitt i definierten 
Bahnelemente erwiesen. 
Der erste Schritt, der in der Annahme der strengen Gültigkeit der 
Keplerschen Gesetze getan wird, besteht in der Ableitung einer ersten 
Bahn, d. h. in der Bestimmung von Elementen aus wenigen Beobach 
tungen, die über einen kurzen Zeitraum verteilt sind. 
Man unterscheidet zwischen allgemeinen Methoden, die erste Bahn 
eines um die Sonne laufenden Himmelskörpers ohne jede hypothetische 
Voraussetzung über die Exzentrizität zu ermitteln, und Methoden für 
Spezialfälle, in denen eine bestimmte Voraussetzung über die Exzentri 
zität der zu bestimmenden Bahn gemacht wird. 
Die unter A und B aufgeführten allgemeinen Methoden werden bei 
allen Planeten (o <^<0.65) und den kurzperiodischen Kometen ver 
wandt, wenn mindestens drei vollständige, in gewissen Ausnahmefällen 
vier Beobachtungen, zur Verfügung stehen. Sie kommen also praktisch 
nur für die elliptische Bahnbestimmung zur Anwendung. 
Unter C und D sind die Methoden für die Spezialfälle der Parabel 
und des Kreises aufgeführt. Von der parabolischen Hypothese, die für 
die Rechnung mit erheblicher Arbeitsersparnis verbunden ist, macht 
man für eine erste Bahn bei allen Kometen Gebrauch, da sich die über 
wiegende Zahl der bekannten Kometen in dem der Beobachtung zu 
gänglichen Teil der Bahn tatsächlich in praktisch streng parabolischen 
Bahnen, alle übrigen entweder in stärker exzentrischen oder gar in 
parabelnahen Bahnen bewegen. Jedenfalls stellt die rein parabolische 
Bahn bei den Kometen mit verschwindenden Ausnahmen eine brauch 
bare erste Näherung dar. Wie schon erwähnt, ist die Ableitung einer 
parabelnahen Bahn kein Problem der ersten Bahnbestimmung. Kreis 
bahnen sind zwar in der Natur nicht bekannt. Ihre Berechnung ist aber 
bei den kleinen Planeten in den Fällen von Vorteil, in denen nur 2 Be 
obachtungen vorliegen. 
Der Bahnrechner braucht mithin zur Bestimmung erster Bahnen der 
Planeten und Kometen Methoden der Bestimmung elliptischer, para 
bolischer und kreisförmiger Bahnen.