Methoden der ersten Bahnbestimmung. 
Multipliziert man die Gleichung für x\ mit sin (u 3 — u 2 ), die für x' 2 mit 
— sin (u 3 —uj, die für x' 3 mit sin(ii 2 — u x ) und addiert, so wird 
^sin(w 3 - u 2 ) - * 2 -sin(m 3 - u t ) + “Sin(u 2 —u t ) = o. 
Entsprechende Gleichungen erhält man für die y- und ^-Koordinate. 
Nach Multiplikation mit rir 2 r 3 und Einführung der Symbole für die 
Dreiecksflächen erhält man die Bedingungsgleichung für die Ebene in 
den 3 Formen 
[>2 r 3 ] x[ — [r 1 r 3 ] x' a + [>i r 2 ] x 3 = o 
[r 2 r 3 ] y[ - \r 1 r 3 ] y' + [r 1 r 2 ] y^O 
[r 2 r 3 ] z' - [rj r 3 ] z 2 + \r 1 r 2 ] z' 3 = o, 
oder nach Division durch {r z r 3 ] und Einführung der Symbole der Ver 
hältnisse der Dreiecksflächen 
n z x[ — x 2 + n 3 x 3 = o 
Hi yi — yi + n 3 y f 3 = o (i) 
fi! zi — z 2 + n 3 z 3 = o. 
Diese 3 Gleichungen sind unter sich verschieden, wenn man die 
Unbekannten neuen von der Ebene verschiedenen Bedingungen unter 
wirft, d. h. wenn man z. B. die Verhältnisse der Dreiecksflächen durch 
die Verhältnisse der Zwischenzeiten ausdrücken würde. 
Den Übergang von den geozentrischen zu den heliozentrischen 
Koordinaten vermitteln die Gl. (3.14). Setzt man hierin 
cos di cos ai — a'i 
cos di sin a» = b[ (2) 
sin di — c'i 
und führt die Werte x\, y'i, z\ in die Gl. (1) ein, so erhält man die Funda 
mentalgleichungen der Bahnbestimmung in äquatorialen Koordinaten 
d x • Hi A i — d 2 - A1 2 -j- d 3 • 7l 3 /1 3 = Hi Xqi — Xq 2 -f - H 3 Xq 3 
b'i'Hi Ai — b 2 • A 2 -f- b 3 -n 3 A 3 = Hi b Qi Kq 2 -f- n 3 Yq 3 (3) 
Ci’Hi Ai — c 2 • A 2 -j- c 3 ’h 3 A 3 = Hi Zqi — Zq 2 -|- w 3 Zq 3 . 
Hierin sind die b\, c\, X' Qi , Y' öi , Z' Qi bekannte Größen. Die d\, 
b'i, c'i werden nach Gl. (2) aus den durch die Beobachtung gewonnenen 
Koordinaten oq, dj abgeleitet. Die Sonnenkoordinaten Y' 0i -, Y' oi ,Z' oi , 
die auf das gleiche mittlere Äquinoktium wie die oc*, di bezogen und 
wie diese topozentrisch (Reduktion siehe S. 56) sein müssen, werden für 
die auf den Nullmeridian reduzierten Beobachtungszeiten t i (siehe S. 54) 
dem B. J. durch Interpolation entnommen. Unbekannte sind sowohl 
die 3 Entfernungen Ai als auch die Hi, h 3 . Wären diese letzteren 
Größen bekannt, so könnte man aus den 3 Gleichungen die A { be 
stimmen, und das Problem wäre gelöst.