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Methoden der ersten Bahnbestimmung. 
Merton empfiehlt mit den korrigierten Zeiten eine Neuberechnung 
der n\, n\, Vx, v 3> 1° nach Gl. (io) u. ff. vorzunehmen. Wenn aber 
infolge der Vernachlässigung der Aberrationszeiten die bisherigen 
Resultate merklich verfälscht sein sollten, so wird ohnehin im allge 
meinen eine zweite Näherung notwendig und eine sofortige Wiederholung 
der Rechnung mit Berücksichtigung der Aberrationszeiten wenig 
zweckmäßig sein. 
Das Verbesserungsverfahren soll die Möglichkeit bieten, die geo 
zentrischen Entfernungen und somit die Bahnelemente mit beliebiger 
Genauigkeit zu bestimmen. 
Man könnte daran denken, die in den Entwicklungen für fix, n 3 
vernachlässigten Glieder höherer Ordnung mit den Resultaten der ersten 
Näherung zu berechnen und damit die Ableitung verbesserter Werte der 
fix, n 3 zu beginnen. Wegen der Unbequemlichkeit der Berechnung 
dieser Glieder höherer Ordnung vermeidet Gauss aber die Verwendung 
der analytischen Form der Ausdrücke für die fix, n 3 . Er sucht durch 
Variation der fix, n 3 die dynamischen Bedingungen streng zu erfüllen 
durch Verwendung des Verhältnisses von Sektor zu Dreieck. In der 
Aufstellung dieses Verfahrens, das von praktisch eleganter Durchführ 
barkeit ist, liegt der bedeutende Fortschritt, den Gauss seinen Vor 
gängern Lagrange und Laplace gegenüber erreicht hat. 
Bevor das Verbesserungsverfahren erläutert wird, sei zunächst die 
Ableitung der Verhältnisse von Sektor zu Dreieck y 2 - mit den Resultaten 
der ersten Näherung vorgenommen. Sie kann nach einem der S. 29 
gegebenen Verfahren erfolgen. 
Für das maschinelle Rechnen ist der Hansensche Kettenbruch ge 
eignet. Dieser ist bei 6 stelliger Rechnung bis zu heliozentrischen Bögen 
von 30 °, d. h. für erste Bahnbestimmungen fast stets anwendbar. 
Voraussetzung ist die Kenntnis der Größen m it h t (siehe S. 29). 
Diese lassen sich aus den in erster Näherung bekannt gewordenen 
Koordinaten x it y' it z'i, r'i in folgender Weise bestimmen. Es ist 
Bei Einführung des Ausdrucks für x 2 nehmen die im Kettenbruch 
auftretenden Hilfsgrößen m 2> 1%, h 2 die Form an 
§ 25. Das Verbesserungsverfahren. 
r 2 r 3 cos (y 3 — v 2 ) = < x\ + y\ y' 3 + 4 4 
r x r 3 cos (v 3 — v s ) = x[ x' 3 + y; /3 + 4 4 (16) 
r x r 2 cos {v 2 — v x ) = x\ x’ 2 + y\ y' 2 + 4 4 , 
also 
x% J fi + r 3 x h m 2 
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