6. Die Methode von Veithen-Merton (Gauss-Encke). 
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Die ekliptikalen Bahnlageelemente cd, Sh , i werden nun nicht aus 
den heliozentrischen Koordinaten selbst, sondern aus den 6 Konstanten 
P f x , Py, Pg, Q' x ,Q' y ,Q' z (siehe S. 41) berechnet. Die Konstanten, die 
für die Zwecke der Vorausberechnung sehr geeignet sind, werden hier 
direkt aus den heliozentrischen Koordinaten abgeleitet. Zu ihrer Be 
stimmung sind die Koordinaten von 2 Orten ausreichend. Zweckmäßig 
wählt man dazu — wie auch bei der Ableitung der übrigen Elemente — 
die beiden äußeren Orte, da ihre Verwendung naturgemäß die größte 
Sicherheit in den Resultaten erwarten läßt. 
Wären die Vi, v 3 bekannt, so könnten die 6 Konstanten aus den 
Gl. (3.21) berechnet werden. Man erhielte hieraus, wenn man zur 
Abkürzung setzt . 0 
und entsprechende Gleichungen für P', Q' y , P' z , Q'. 
Indessen können diese Konstanten nach diesen Gleichungen nicht 
mit der erforderlichen Sicherheit bestimmt werden, da bei kleinen 
Bögen Differenzen von nahe gleich großen Werten auftreten würden. 
Merton nimmt daher eine Umformung vor. Ersetzt man in den Gl. (24) 
Y 3 Sin V 3 durch r 3 Sin (v 3 — Vi) COS Vi + r 3 COS (V 3 — Vi) sin Vi 
r 3 COS V 3 ,, Z3COS (v 3 — Vi) COS Vi —Y 3 sin (v 3 —Vj) sin Vi 
und setzt zur Abkürzung 
und entsprechende Gleichungen für die P' y , P' z , Q' y , Q' z . Ferner ist 
Zur Berechnung der Konstanten ist die Kenntnis der vi, v 3 vorausge 
setzt. Diese und die Elemente M,<p, sollen zunächst bestimmt werden. 
Wie schon erwähnt, bedient sich Gauss bei der Berechnung des Para 
meters p der gefundenen Werte der y t . Nach Gl. (2.12) ist 
und entsprechend 
Man erhält somit für den Parameter p 3 Werte, die bei exakter Rechnung 
übereinstimmen müssen. Sollten infolge von Abrundungsfehlern kleinere 
fi Y 3 sin (V 3 — Vi) — Yi r° 
(23) 
(24) 
#3 — er X\ = X 
so erhält man 
Vi r 3 cos (v 3 — Vt) _ x\ x’ 3 -f- y\ y' 3 -f z\ z' 3 
(26) 
y02 —j— y02 _[_ y0 Z r 02 . 
(27) 
l/K_ r * r 3 sin (»3 — ®a) - 
r V ~ SÖ yi = 
L 1 
n Yz sin (V z — Vj) -