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IX 
Verändert man endlich die schiefwinklichen Coordinaten in rechtwinkliche, indem man als Achse 
der y die den Winkel N halbirendc Linie annimmt, und ersetzt man zugleich die Winkel cp' und cp" 
durch denjenigen Winkel , welchen die grosse Achse der Ellipse mit der neuen Achse der y bildet , so 
wird, wenn wir den letztem mit lp bezeichnen, 2 cp' — 2 lp ■+• (180 -4- N), 2 cp" = 2^ —(180-4- N) 
und die Coordinaten des Mittelpuncts der Ellipse 
X = XSinlJV- Y Sin 2V = (Cos 2»'-Cos 2 a") 
2 oin ly x T 1 
y — X Cos 1N -+- 
r Cos f ¿V = (Cos 2 9' 
2 Sin N 
Cos 2 cp") 
oder 
und 
y = 
oder, wenn man 
m Sin N 
2CoipV Sin 2 ^ = mSin jW Sin 2*P 
m Cos N „ 
Cos 2 Uj 
2 Sin i N v 
m Sin N 
2 Cos i N 
x == -4- a Sin 2 lp 
= a 
und 
m Cos N ^ 
2 Sin | N 
y — — b Cos 2 lp und 
setzt, 
Z>' 2 
Der Mittelpunct der gegebenen Ellipse beschreibt demnach im Allgemeinen eine kleine Ellipse, 
deren halbe Achsen a und b von dem mittlern Halbmesser A der gegebenen Ellipse unabhängig sind. 
Die Werthe von x und y zeigen zugleich , dass diese kleine Ellipse während einer einzigen Umdrehung 
der grossen Ellipse zweimal durchlaufen wird, und zwar in dem entgegengesetzten Sinn, als die 
grosse Ellipse sich dreht, so lange N •<; 90° ist. 
Für iV=90 0 wird a = I m V 2 und b = o, x = t m V 2 Sin 2 lp und y = o 
Die kleine Ellipse wird also in diesem Fall zu einer geraden Linie , deren Länge = m V 2 ist.. Zu 
demselben Resultate ist auch schon früher Herr Professor Besse 1 auf einem andern Wege gekommen. 
Für A r “ 60° wird fl = Ä = |m, x = £ m Sin 2 lp und y = — i m Cos 2 lp. 
Die kleine Ellipse wird demnach hier zu einem Kreis, dessen Radius £m ist. 
Für einen sehr kleinen Werth von N würde a nahe Null und b sehr gross werden.. 
6. Einfluss der elliptischen Gestalt der Zapfen auf die Lage der Achse 
und des Fernrohrs. 
Es sey C die südliche Zenithdisfanz des Fernrohrs, wenn der Zapfen in den» östlichen Lager sich 
befindet, und die grosse Achse seines elliptischen Durchschnitts veriieal steht,. 
z eine beliebige andere Zenithdistanz des Fernrohrs,. 
I die Länge der Achse, 
k und i die Zunahme des östlichen Azimuths und der östlichen Neigung einer auf der Achse 
senkrechten Ebene, hervorgebracht durch die Verrückung des Zapfens aus seiner mittlern 
Lage, und 
2* 
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