MOUVEMENT PARABOLIQUE. 
I I I 
ou bien 
P 
i -+- ta ne; 2 — 
2 
d’où, en intégrant et désignant par t l’instant du passage de la comète au péri 
hélie, 
Cette équation donnera w en fonction de t : après quoi la formule (28) fera con 
naître r. Ayant obtenu ainsi r et w , on passera au calcul des coordonnées rec 
tangulaires æ,y, z de la comète par les mêmes formules que pour les planètes. 
Pour suivre l’usage adopté par les astronomes, il convient d’introduire, au 
mète au Soleil, et que l’on nomme simplement la distance périhélie. On a ainsi cet 
ensemble de formules 
On obtiendra ainsi x, y, z en fonction de t et des cinq constantes arbitraires ou 
éléments paraboliques 0 , <p, üj, q, t. 
La signification des éléments 0, txr et -r est la même que pour les planètes. 
Remarque. — La fonction tang^ +}tang 3 ^ croît sans cesse avec w; elle est 
nulle pour w = o et infinie pour w = tu ; donc la première des formules (g) 
donne toujours pour w une valeur et une seule, comprise entre o et ± tt, selon 
que l’on a ¿Jt. On voit que la détermination de w est ramenée à la résolution 
( 3 o) 
lieu d op, la quantité q= qui représente la plus courte distance de la co- 
\ Z — r sin(c — d) sin cp ; 
V = TS 5 -f- W J 
x — r [cos 0 cos ( v — 9 ) — sin 9 sin ( v — 9 ) cos9], 
y — r [sin0cos(c — 9) -h cos 9 sin(c — 9 ) cos9], 
la formule (7) donne d’ailleurs pour la vitesse V de la comète cette expression 
très simple 
y 2 _ . 
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