THÉORIE DES SATELLITES DE SATURNE.
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35. Équations différentielles du mouvement de l’un quelconque des satel
lites. — Dans le mouvement du satellite M, dont les coordonnées x, y, z sont
rapportées à trois axes de directions invariables passant par le centre de Sa
turne, nous devons avoir égard aux perturbations provenant :
De l’aplatissement de Saturne;
De l’action de l’anneau ;
De l’action du Soleil,
Et des attractions des autres satellites.
Désignons par m 0 , m,, M 0 et m {j) les masses de Saturne, de l’anneau, du Soleil
et d’un satellite quelconque M y ; soient
les potentiels de Saturne et de son anneau; nous aurons ces équations diffé
rentielles
D’après la formule ( b') de la page 32o(t. II), on a, pour Y et V,, ces dévelop
pements en séries
V_/^o + W, v l = /^i + w :
/• r
/ d^.T,
m 0 -\- m, m ôil
7 X =^r-
(1)
d-v m.„ 4- m. 4- m. dQ,
m „ m .. 4- m .
& = W + W,=
= r 2 + v\ — 2 rr 0 s 0 , s 0 — cos(rr 0 )
A J = /- 2 + r] — 2 iTj Sj, Sj = cos ( /• r j )
• * 9
3
- Sin 2 Ôi+ 7
2 4
où 0 et §< désignent les déclinaisons du satellite au-dessus de l’équateur de
Saturne et au-dessus du plan de l’anneau; sont des constantes