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CHAPITRE VI.
dépendant de la distribution de la matière dans le corps de Saturne et dans
l’anneau. Enfin, les développements supposent que cette distribution est symé
trique par rapport à l’axe de rotation et à l’équateur de Saturne, de même rela
tivement à l’axe et au plan de l’anneau.
Cherchons à nous faire une idée de la grandeur des constantes Æ, /, k K , l { , en
supposant Saturne et l’anneau homogènes. La formule (c) de la page 321 (t. II)
donne, en désignant par a et b le rayon polaire et le rayon équatorial de Saturne,
fn , 0 f 3 b 2 — o- /3 A 3 (b 2 — a 2 ) 2 /35 . 3 o . 3 \ 1
rl 3.5 r* \2 2/ 5.7 r + \ 8 8 8/ J’
on en conclut aisément
-A,
l— JL ¿,4 |
3 -A
\
b 2 J
70 '
V w
•—l’aplatissement de Saturne = 0,10; si l’on suppose que r désigne le rayon
vecteur de Dioné, on a (voir plus haut) j = 6,31. On en conclut aisément
— =o,ooi 5 ,
= 0,000 oo 3 ;
la série converge assez rapidement pour que l’on puisse négliger /.
Pour ce qui concerne l’anneau, la formule (B) de la page 252 (t. II) donne
v . = 2^îî> Y. = fp.r">d m ',
où l’on a
P»=X»X' W , pour ¿rr^sincù;
35 • 3(
~8 smM, g
pour tous les points de l’anneau supposé plan, onaS' =0; donc
X 2 = ^ sin 2 cù — X 4 = ^ sin 4 cù — sin 2 <5j -t-
donc
on a ensuite
x; = -l, x;= +?;
Y' a = — ^ ^sin 2 ^! — J'r' 2 dm',
Y ‘ = 7 ê (S Sin>3 ‘ " I sWSt ï) f r ' idm '’
= 7— - fr 12 dm', ù = — f /-u dm'.
l\m v J 16mJ