THÉORIE DES SATELLITES DE SATURNE.
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Si l’on suppose que les rayons limites de l’anneau soient R' et R", on aura
dm 1
r
271 r'
dr'
m 1
71
R" 2 -
■ 7lR' 2
3
dr'
/
9
fr ,s
dr'
2
R" 2 -
R ,2 . J
“ 8
R" 2 -
R 2
3
R" 4 —
R/4
/
9
R' 6 -
- R' 6
8
R" 2 —
R' 2 ’
h
“48
R" 2 -
- R 2
R
1 — 1, '
56 b,
IV
'=2,
3o b.
Si l’on fait le calcul pour Dioné, comme précédemment, on trouve
k\ ù y o
-=0,0709, — = o,ooo3.
La série qui donne Y, converge donc moins rapidement que celle qui se rap
porte à Y ; néanmoins, si l’on a égard à la petitesse de la masse de l’anneau, on
pourra réduire Y 1 à
W ,=/
k { m,
— sin 2 <5,
Supposons maintenant que le plan de l’anneau coïncide avec le plan de l’é
quateur, et nous aurons
(3)
W + W 1 =/
m 0 k -+- m i
r 3
La constante k s’obtient en écrivant que l’équilibre a lieu à la surface de la
planète; on trouve ainsi, comme on l’a vu (p. 4)»
(4) * =
où X et X, désignent respectivement l’aplatissement de Saturne et le rapport de
la force centrifuge à la pesanteur, pour l’équateur.
L’expression (3) pourrait être en défaut si l et différaient sensiblement
l’un de l’autre ; or, on n’a jusqu’ici aucun indice de la non-coïncidence des plans
de l’anneau et de l’équateur; il pourrait encore en être de même si l’étude des
mouvements des satellites les plus voisins de la planète décelait l’existence du
terme en ^ dans Y,; c’est une question qui n’est peut-être pas encore vidée
complètement.
36. Développement des fonctions perturbatrices. — Nous ne considère-