CHAPITRE VI.
9°
On peut même supprimer le terme f ^ qui ne contient pas les éléments du
rons que les parties séculaires, c’est-à-dire celles qui sont indépendantes des
longitudes moyennes des satellites et de celle de Saturne. Nous pourrons même
faire abstraction de e*, car les excentricités des satellites sont très petites. Les
termes ainsi négligés donnent lieu à quelques faibles inégalités auxquelles il faut
avoir égard dans une théorie complète, mais que nous laissons volontairement
de côté. En posant
k'—fm 0 k m u
la fonction perturbatrice provenant de l’aplatissement et de l’anneau est
a= £(î- sin,i
soient y' l’inclinaison de l’orbite du satellite sur l’équateur de Saturne, u la dis
tance angulaire du satellite au nœud ascendant relatif à l’équateur; un triangle
rectangle facile à apercevoir donne la relation
sin <5 = sin« siny',
Î 2 = — - sin 2 y 1 - sin 2 / COS 2 U j .
d’où
O — _ ,
/’ 3 2
La portion en COa a 2u est essentiellement périodique; le terme séculaire de y est
/ 2 TU /c* 2 TC 7 /-* 2 TC
-f = ' - - f — — ‘ i f (i + ecos w)dw—
r 2 7ra 2 \/i e 2 J 0 1 27 ia 3 (i — e-y-a 3 (i-
l (i — e 2 y
où '( et w désignent les anomalies moyenne et vraie. On aura donc simple
ment
k' fi i
(a)
La fonction perturbatrice provenant du Soleil est, d’après la formule (2),
*=/£•
' 0
En la développant suivant les puissances de la quantité très petite on peut
se borner à
S2.=/ — (■ + 2
r n V 2 /• 2
(
2 /• /• 2
1
\ 2 r
I-
$0 “t - T
s 0
L\
1 0 1 0 /
1 r o .