THÉORIE DES SATELLITES DE SATURNE.
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satellite, et prendre
r» _ ¿.Mo CL 1 3 s 2 — I
—J r*
ni a 2 3 s 2 — i
(i-e.*)' 2
Soient y l’inclinaison de l’orbite du satellite sur l’orbite de Saturne, U 0 et U
les distances angulaires du Soleil et du satellite au nœud ascendant du premier
de ces plans par rapport au second. On a
s 0 = COS(/ 7- 0 ) = cosU cosU 0 -f- sinU sinUo cosy.
La partie non périodique de s 2 n est
4 4
cos 2 y.
On aura donc
( 6 )
o —
COs 2 y.
Considérons enfin la fonction perturbatrice ùj provenant de l’action d’un sa
tellite quelconque M y . D’après la formule (37) de la page 309 (t. I), on aura,
en négligeant e et e jy
Qj =. (^- A (0) — £ IL” y) 2 ^ ,
où Y] désigne le sinus de la demi-inclinaison des orbites de M et de M y . Si cette
dernière orbite coïncide à peu près avec le plan de l’anneau, on pourra prendre
y' 1 1
y] 2 — sin 2 — “ -t sin 2 y' -I -X si 11 4 y' H-. . ..
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Le terme en sin 4 y' peut être négligé, même dans le cas de Japet, pour lequel
Y = i3°,7; du moins, ~ sin 4 y' n’est que la soixante-dixième partie de 7sin 2 y'.
Nous pouvons donc prendre
(7)
= fmU) (l A (0) — I B”) sin 2 y'^ .
A (0) et B (,) sont des fonctions homogènes et de degré — 1 de a et a jy dont les
expressions ont été données dans le Tome I, p. 298.
37. Perturbations séculaires de Japet. — Les lettres non accentuées se
rapporteront à ce satellite. La fonction perturbatrice £2 sera la somme des ex
pressions (5), (6) et (7); elle dépendra de y et de y' qui introduiront les élé-