THÉORIE DES SATELLITES DE SATURNE. 
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les quantités auxiliaires N, B, a en fonction des constantes K, K', A, y 0 et y' 0 . 
Cherchons les axes ap' et 2p" de notre ellipse sphérique, 2p' étant dirigé sui 
vant l’arc DD'. Nous aurons à faire, dans l’équation (17), <p = o et 9 = 90°; 
nous trouverons aisément 
(18) 
CO S p = 
cos N 
co s B 
COS 2 p' = 
COS 2 N . 
COS 2Ü ’ 
on peut constater sans peine l’inégalité p' > p". 
Laplace a considéré un plan fixe, précisément celui qui a pour pôle le 
centre C de notre ellipse sphérique; il dit que l’orbite du satellite se meut en 
gardant sur ce plan fixe une inclinaison à peu près constante. C’est dire que 
l’ellipse ne diffère pas beaucoup d’un petit cercle de la sphère. Nous allons 
donner la raison de ce fait. L’angle B n’est pas très grand; il est au plus égal à 
i3° ou 14°; s’il était nul, les formules (18) donneraient 
p' = p" == N. 
Dans tous les cas, cosB et cos2B ne diffèrent pas beaucoup de 1, et la diffé 
rence p' — p" sera assez petite; on a 
lang 
t N + p" t 2 B 
tang — = tang 2 — j 
° 2 2 
tang(N — p') tang(N -t- p') = tang 2 B, 
d’où l’on tire ces valeurs approchées, 
B 
lang 
N — p" tan g 2 
tangN 
tang(N — p') = 
tang 2 B 
tang2N 
Nous verrons plus loin que la différence p' — p" est d’environ i4\ quantité 
petite, mais non négligeable. 
Soit AA' le grand axe de l’ellipse; on voit que la valeur de y = MD sera tou 
jours comprise entre DiV et DA', et la valeur de y' = MD' entre D'A' et D'A. 
Nous voyons donc que jamais l’orbite de Japet ne pourra coïncider, ni avec le 
plan de l’anneau, ni avec l’orbite de Saturne. 
38. Loi du mouvement du pôle sur son ellipse. — Si l’on prend pour 
plan des xy le plan fixe de Laplace, l’origine des longitudes étant fixée à l’in 
tersection de ce plan fixe avec le plan de l’anneau, on aura