96 CHAPITRE VI. 
et la seconde des équations (11) donnera 
dt na 2 sin p ày 
Or, & = K cos 2 y -+- K' cos 2 Y a pour expression, en fonction de p et de cp, la 
moitié du premier membre de l’équation (i5), ou encore 
Nous allons éliminer cp à l’aide de l’équation de l’ellipse que l’on peut écrire, 
en introduisant p' et p", 
où l’on a fait 
, v cos 2 p" — cos 2 p' 
(21) h- = —5-^ —5 
v ’ COS 2 p' 
JJ 2 K sin 2 B smp'sinp" cosp" 
na 2 cos 2 a cos 2 p // — cos 2 p' 
En remplaçant p' et p" par leurs valeurs (18), l’expression de H se simplifie et 
devient 
(K + K') (cos 2 p cos 2 B + sin 2 p sin 2 B cos 2 ^). 
Oa trouvera donc 
2 dp 2 K 
sin 2 p sin 2 B sin9 C0S9. 
dt sinp cos 2 a 
sin 2 p cos 2 9 = cos 2 p"; 
d’où 
(19) 
\/(cos 2 p ,/ — COS 2 p)(COS 2 p — COS 2 p'). 
Si l’on pose, en désignant par p. une nouvelle variable, 
COS 2 p = COS 2 p” COS 2 pt. 4- COS 2 p' sin 2 p, 
(20) 
dp1 
— — H dt, 
\J 1 — A 2 sin 2 /2. 
TT T , cos N V/C0S2B 
H = 2 K 5 
na 2 cos 2 a 
( 22 )