THEORIE BES SATELLITES DE SATURNE. 
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sommaire, 
a 'R =... + i 5 e' 2 cos 2 V'-f- g 5 e' 3 cos 3 V' 
d’où 
—, d ^ a fi- 3 o cos 2 V'-+- 285 e'cos 3 V'+ 3 o cos 2 V'-b 28,5 cos 3 V'h- 
e ae 
Ces termes auront une répercussion considérable sur le mouvement du péri- 
saturne, et l’on voit en même temps que la convergence est trop lente pour que 
l’on puisse essayer de les calculer avec précision. Dans ces conditions, M. New 
comb a pensé, avec raison, que le mieux à faire était d’avoir recours aux qua 
dratures mécaniques. 
Considérons dans aR l’ensemble des termes 
a'R — Æ 0 h- A-j cosV'-+- k 2 cos2V' + .... 
Comme on néglige encore l’excentricité de Titan, les coefficients kj seront des 
fonctions des deux arguments 
h — l’—l, g' =r— 7 s'. 
En faisant Y' = 180 0 , il vient 
g’— 180 0 — 3 L, 
g! R — k q — k j - 4 - k 2 — k 3 -+-. .., 
où les coefficients H sont des fonctions périodiques de L. Il en sera de même de 
. dR , dw' ma' dR 
"d? Ctde ~dt ~ ~ë r a de' 
Pour avoir le terme constant de il faut obtenir le terme non périodique 
de a! ™ ce qui se fera en donnant à L un certain nombre de valeurs numé 
riques, 72 par exemple, distantes de 5°, calculant les valeurs numériques de 
a' ( ^, faisant la somme, et divisant cette somme par 72. Il nous faut donc dire 
comment on procédera au calcul des valeurs dea'^- On a 
1 r'cosV, 
K — ^ ? 
yr'^-v-a 1 — 2 ar'cosVi a 
V, = v' — l, c' = longit. vraie d’Hypérion. 
Soit posé