THÉORIE DES SATELLITES DE SATURNE. 
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Enfin, M. Hill réduit en Table les inégalités de la solution périodique qu’il 
vient de calculer, en prenant pour argument le temps qui sépare l’époque 
choisie de l’époque de l’opposition voisine. 
49. Mémoire de M. O. Stone. — Dans ce Mémoire, publié dans les Annals 
of Malhematics, t. III, n° 6, l’auteur prend, comme première approximation, les 
expressions suivantes, qui découlent des formules (6) et (7) de la page n3, en 
faisant m = 0,0001, 
v' 
—, = 1 — 0,0004 COS (l— l') — 0,00l4 COS2(/ — l') 
+ 0,1000 cos 3(1 — 1 ') + o,0006 cos4(/ — l'), 
(/ —+ 10' sin (l—l r ) + I3'sin2(/— /') — 683' sin3(/——3' Sin4( l-l'), 
et il se propose d’obtenir avec plus d’approximation la solution périodique dont 
nous avons parlé. Il pose 
(18) r' = a'(i + a), ^- = /¡'(1 + :), 
. , ( CT = COS0 + a 2 COS 2 0 + . . 
09) „ „ 9=1-1'. 
I t = n¡ cos 9 + n 2 cos 2 0+...; 
a , n ', a t , a 2 , ..., n ,, n 2 , ... sont des constantes. M. Ormond Stone emploie en 
suite les équations différentielles suivantes (t. I, p. 4G2-463) 
(20) 
,2 dv' 
dt 
— 
k\Ja' ( 1 
— v ) + k 2 m j 
1 S/ - 
d 2 /•' 
dv'* 
k 2 
dt 2 ~ 
- r' 
dt 2 
yi —k*m R, 
R = ( 
cos (v — v') — 
/•' 
s = ( 
I 
® 
sin(c — v'), 
A 2 — r' 2 + a 2 — 2 ar' cos (e — v' ) ; 
k\Ja (i — v) représente une constante d’intégration; on aurait v = o si l’orbite 
était circulaire. 
La première des équations (20) donne, quand on a égard aux relations(iS),