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CHAPITRE VII. 
L’inspection des formules (17) ayant montré que l’on peut considérer : 
a 3 , n 3 , comme de petites quantités du premier ordre, 
a u a„ a 4 , n x , n„ n k , » du troisième ordre, 
«s, ..., «s, "5, • • •, n s , » du quatrième ordre, 
M. 0. Stone développe l’équation (21) en négligeant le cinquième, et la met 
sous la forme 
——— — i 4- - al 4 - a 3 n 3 + A t cos 0 -h... 4- A g cos 8 9 
a a - dt 2 ' 
Ayr — v 
n' a'* 
k 2 m 
f S ' J 
dt, 
où A,, .... A 8 désignent des fonctions assez simples des coefficients a t et n t . 
On tire ensuite des équations (20) 
d 2 r' 
dt 1 
[r' — a'(i — v)] = k 2 m P, 
où l’on a fait 
P = R+ -L fa k\fa'{i — V) J S r'dt-h k 2 m(^j 
S r 1 dt 
On en déduit, en vertu de (18), 
d 2 cr k 2 (7 + v _ k 2 m p 
dt 2 a ' 3 (14-cr) 3 ci' 
On tire ensuite des expressions (19) 
g v - — v — — a\ (1 — 2 v ) 3- #3(2 — 3v)4-B 1 cos 9 4- .. • 4- B 8 cos 8 9, 
(1 4- v) 2 2 ° 
en désignant par B,, B 2 , ... des fonctions de v, a { , a 2 , ... faciles à former. On 
a d’ailleurs 
= — [n — n') 2 (a 1 cos 9 4- 4 «2 cos 2 0 4- 9 a 3 cos 3 9 
Il s’agit maintenant d’obtenir les développements, suivant les sinus et 
cosinus des multiples de 6, 
de P et de f S/-' dt = 
S r' d 9 .