FORMULES ET MÉTHODES D INTERPOLATION. 
ce qui donnera 
1 59 
Z = sin 5 sin ( S ) sin I 5 — 2 
2 11 -+- I / V 2 U l 
sin 
—V 
2fii 1 
ou bien, en groupant le second facteur et le dernier, le troisième et l’avant- 
dernier, etc., 
z = (— O" sin* ( sin 2 ^ — sin 2 —) ( sin 2 ^ —sin 11 i7r 
2 11 —j— I 
2 ~ — ) • • • ( sin 2 * — sin 2 ——— 
2/14-1/ \ 2/i + l 
Z ne doit différer que par un facteur constant de la fonction sin (in + i )z qui 
est aussi un polynôme du degré 2n -+- t en sins, et s’annule pour les valeurs 
2 n -1- J 
de s. 
D ailleurs, on sait que le coefficient de sin 2 " M s dans le développement de 
sin ( 2 /? 4- 1 )z suivant les puissances desins est 2 2 "(— i)« ; on aura donc 
r/ sin (2/1 4 - l) z 
et il en résulte, d’après la formule (1 S), 
sin 44 ... sin 44 - _L sin ( 3,i + p* 
2 
Or on a l’identité 
sin (2 n 4-1 ). 
SUIS 
On en conclut donc 
I 4- 2 COS 2 S 4 - 2 COS 4 - 4-. . . 4 - 2 COS 2 /? S. 
. t — b 
sin sin 
2 
i{ — 1 + 2 cos (t a) 4- 2 cos 2 ( t — a) 4- ... 4- 2 cos/i ( t — a) 
2 2 in 
et, en faisant t = a , 
cîv. a ^ _• Cl — l 2 il 4- I 
sin • . SU! — — 
2 2 2 2/i 
bn divisant membre à membre les deux dernières équations, il vient 
t — b . t — c t — L 
sin —— sin sin 
2 22 
• a — b . a — c ci / 
sin sin sin- : 
22 2 
— a - 1 + 2 c 08 ( 1 — a ) + 2 cos 2 ( t — g) 4-... + 2 cos n(t — a)