I -h 2 COS(£ — b) 4- 2 COS 2 (t — b) 
+ 2 COS n(t — b) 
La formule (i4) pourra ainsi s’écrire 
( 2 n + I ) T = A -h B -t-... H- L 4- ( A. cos a 4- B cos b -h... -h L cos l) 2 cos t 
-t— ( A si n g 4- n si n b 4-. . . —H L sin l) 2 sin t 
+ (A cos 2 a 4- B cos 2 b +. . . + L cos 2 1 ) 2 cos 2 t 
4- (A sin2a 4- B sin26 +.. .-hLsin2Î) 2 sin 2 ¿4- 
Les coefficients a f et (3 t - de la formule (i3) auront donc pour valeurs 
(A cosi'a 4- B cos ib 4-.. . 4 - L cosîV), 
(A sinm + B sin ib 4- ... 4- L sin il) ; 
a reste arbitraire, et les quantités b, c, ../ en résultent comme on l’a dit. 
Si la fonction donnée T de t , supposée périodique et de période 2~, se déve 
loppe en une série illimitée 
T = - a 0 4- «i cos t 4-. . . 4- a« cos ut 4- . . . 
4- ¡3, sin t 4-. • • 4- [3„ sin/ii +. .. 
et si la série converge assez rapidement, on pourra la limiter à ses ‘in 4-1 pre 
miers termes; les formules (16) donneront des valeurs approchées de a 0 , 
OC f , . . ., C'. n , fi j , • • ., fin • 
68. Les formules précédentes ne sont guère employées malgré leur simplicité. 
On préfère partager la circonférence en un nombre pair d’arcs égaux, parce 
qu’alors la reproduction périodique des sinus et cosinus donne lieu à des sim 
plifications. Gauss rattache ce cas au précédent; mais il sera plus simple de le 
traiter directement. 
Considérons le développement périodique de la fonction!. 
l = 00 
T =r^ (<Xi cos it 4- ¡3/ sin ¿7).