FORMULES ET METHODES I) INTERPOLATION. 
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h, 
Si, par exemple, nous faisons n = 6, les formules ( a ) et (b) nous donne 
ront 
(2.8) +(4,10), 
(3.9) 4- ( 5 ,i 1), 
[(2,8) 4- ( 4 ,io)] sin 3 o°, 
[( 1,7) 4- ( 5 ,i 1 )] sin 3 o°, 
[( 1 >7 ) — ( 6,1 1 )] cos 3 o°, 
[(2,8) — (4,10)] cos 3 o°, 
6(a 0 + ^g) — (0,6) 
6(a 0 —a G )= (1,7) 
3 (a 2 4 - a 4 ) ■= (0,6) 
3 (a 2 — ot k ) — — (3,9) 
3 (( 3 2 H- Pi) — 
3 (p 2 -| 3 *) = 
3 (a, 4- a 8 ) = 
On trouvera dans le Tome I des Annales de VObservatoire de Paris, p. 137- 
147, et dans l’Ouvrage de Hansen, Auseinanderselzung , etc., premier Mémoire, 
p. 159-164, les formules réduites, analogues aux précédentes, qui se rappor 
tent à la division de la circonférence en 16, 24 ou 32 parties égales. 
69. Il peut se faire que, après avoir effectué le calcul d’interpolation en don 
nant à n une certaine valeur, on reconnaisse la nécessité d’avoir recours à une 
valeur plus considérable. Hans ce cas, les calculs déjà effectués sont inutiles et 
il faut recommencer la détermination numérique des fonctions numériques T,-, 
qui avait pu exiger beaucoup de temps. On doit à Le Verrier un procédé ingé 
nieux pour éviter cet inconvénient ( voir les Annales de /’ Observatoire, t. I, 
p. 384). Soit a un arc qui ne soit pas un diviseur exact de la circonférence; on 
calcule les valeurs T 0 , T,, T 2 , ..., T 2a de la fonction, qui correspondent aux va 
leurs o, t, 2T, ..., 2/ît de /, et l’on a les ‘in -p- 1 équations 
a 0 + cti +a. 2 +"- + — T 0 , 
a 0 -t- a, cos t 4- a 2 C0S2T -l- ... 4- cos/ît, 
H- [3, sinr 4 - (3 2 sin 2 t 4 -.. . 4 - (3„ sin«T = T,, 
a 0 4- a t cos 2 t 4- a 2 cos4t 4-. . .4- C0S2«r 
4 - (3, si n 2 r 4- [3 2 si n 4 t 4- . . . 4- (3 „ sin 2 n x — T 2 , 
a t cos 2 n t 4 - a 2 cos 4«' 
¡3j sin 2 /i t 4" (3 2 sin4«' 
a,i cos n 2 nz 
( 3 „ Sin/i2/lT = T 2ft . 
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