CHAPITRE X. 
I 68 
Le Verrier part des expressions des dérivées 
( 2 7) 
di' d 1 p' de' dru' 
dt ’ dt- ’ dt ’ dt 
exprimées au moyen des coordonnées de Jupiter et de Saturne; ce sont au fond 
nos équations (A) (t. I, p. 433). Il se propose d’obtenir, pour i85o, l’en 
semble des perturbations Se', Sp', e'Suy' et Se', en réunissant les termes des 
divers ordres. Pour cela, il lui faut calculer les seconds membres des dérivées 
(27), non plus avec les valeurs elliptiques des éléments et des coordonnées 
elliptiques de Jupiter et de Saturne, mais bien avec ces valeurs augmentées des 
perturbations (26), déjà calculées par la voie analytique. Il divise la circonfé 
rence en 32 parties égales à 0 = ii°j 5', et attribue à la longitude moyenne 
elliptique de Jupiter les 32 valeurs o, <p, 29, ..., 3iy, età la longitude moyenne 
de Saturne les 16 valeurs o, 29, 49, .809. On considère les 5i2 résultats 
obtenus par les combinaisons de ces diverses positions des planètes. On donne 
dans chaque cas les valeurs numériques de S/, Se, eSur et Sa, déduites des 
expressions (26), en y supposant t — o, ce qui correspond à 185o ; on en conclut 
Sv et logr, d’où le rayon vecteur r et la longitude vraie v. On calcule de même 
les 512 valeurs individuelles pour chacune des quantités 
le calcul exact des perturbations des latitudes n’est pas nécessaire ici. 
A l’aide des données précédentes, on a pu former les 5i2 valeurs numé 
riques de 
et la méthode de l’interpolation a permis d’obtenir, pour ces mêmes dérivées, 
des développements périodiques procédant suivant les sinus et cosinus des 
multiples de £ et de l. On a intégré ensuite par les formules 
qui supposent (£ et constants. On a donc ainsi les développements définitifs 
cherchés pour 
i de.' 1 d 2 p' 1 de' 1 , dru' 
n dt ’ n 2 dt 2 ’ n dt ’ n dt 
J ' <É cos(y‘Ç -hj'l') dt — 
(y -t-/)/*'—> 
S 
sin(yÇ -t -j'L') + const., 
J S sin (yÇ H- y' l')dt = -t- 
(./ d-j')n' —j n 
cos(yÇ H- j'V) + const., 
di', §0', de', e’ dru '.