FORMULES BE QUADRATURE. 
résultat sera une fonction linéaire et homogène des quantités 
/(«), / 2 («)> ^ 3 ( a+ ^)’ 
au lieu desquelles on peut introduire 
f(a), /(a + w), f % ( a), ^(a + w), / 4 (a), /*(« + <•>), 
en ayant égard aux relations 
/ 1 («+^)=/ (a + w)—/(a), 
/*(« + =/ 2 (a + co) — / 2 (tf), 
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Si l’on tient compte aussi de la symétrie du résultat par rapport aux deux 
limites o et 1, on pourra écrire, en désignant par A 0 , A 2 , ... des coefficients 
numériques, 
(•„) ( j* /(« + nu) dn — A 0 [/(a) - 4 -/(a + w)] + A 2 [/ 2 (a) +/ 2 (« - 4 - &>)] 
) ° + A*[/ 4 (a) +/*(« + «)] -h.. •• 
Pour déterminer les coefficients, on peut choisir une fonction particulière 
f(a) = E". On trouve aisément, pour les expressions des différences, 
/' [a -4-1 w + ^ — E«+' w (E w -1), 
/ 2 (fl + i'w + M) = E a+tw (E w —i) 2 , 
/3 + éco + ^ = e« +î “(E“- i) 3 , 
/'(« + |) =E«(E“-i), 
/*(« + &)) — E a (E (,> — i) 2 , 
/» + ^ =E*(E M —i)*, 
On a d’ailleurs 
a + fttü) dn — E a 
« H- « g) ) = E a 
graw 
h- const., 
Ci) 
E M — i 
Cl) 
En substituant dans la formule (7), il vient 
E w — i 
Ci) 
= A 0 (i 
E w ) + A 2 (E- w -+- i) (E w — r) 2 + A 4 (E- 2o, + E- w ) (E w — i) 4 + . .., 
E w — i i 
E w -+-1 w 
/ 5? _“\ 2 ( — 
A 0 +A 2 VE 2 —E 2 ) h- Ai \E 2 
(8)